K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 1 2021

\(x^2+4x-y^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-y^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-y^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2-y\right)\left(x+2+y\right)=5\)

*Trường hợp 1:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2-y=5\\x+2+y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2-y=1\\x+2+y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2-y=-1\\x+2+y=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=-2\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 4: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2-y=-5\\x+2+y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy:...........

26 tháng 8 2021

\(8\left|x-2017\right|=25-y^{2\text{​​}}\)

\(\Leftrightarrow8\left|x-2017\right|+y^2=25=25+0=24+1=21+4=16+9\)

Mà \(8\left|x-2017\right|\) chẵn nên ta có các trường hợp sau:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}8\left|x-2017\right|=0\\y^2=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2017\\y=\pm5\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}8\left|x-2017\right|=24\\y^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2020\\x=2014\end{matrix}\right.\\y=\pm5\end{matrix}\right.\)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}8\left|x-2017\right|=16\\y^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2019\\x=2015\end{matrix}\right.\\y=\pm3\end{matrix}\right.\)

25 tháng 7 2023

\(x^2+y^2+2\left(x+y\right)-xy=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+4y^2+8\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+4\left(2x-y\right)+4+3y^2+12y+12=-16\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+2\right)^2+3\left(y+2\right)^2=-16\)

Dễ thấy VT \(\ge0\) ; VP < 0 nên phương trình vô nghiệm 

24 tháng 7 2023

\(x^2+y^2-2\left(x+y\right)=xy\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=2+xy\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2+xy\)

Ta lại có : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge2\left(x-1\right)\left(y-1\right)\) (Bất đẳng thức Cauchy)

30 tháng 11 2023

Cíu ét o ét

1 tháng 2 2019

4 tháng 5 2021

Ta có : xy - 4x - 3y = 5

=> xy - 4x - 3y + 12 = 5 + 12

=> x(y - 4) - 3(y - 4) = 17

=> (x - 3)(y - 4) = 17

Vì x;y \(\inℤ\Rightarrow x-3;y-4\inℤ\)

Khi đó ta có 17 = 1.17 = (-1).(-17)

Lập bảng xét các trường hợp 

x - 3117-1-17
y - 4171-17-1
x4202-14
y215-133

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (4;21) ; (20;5) ; (2;-13) ; (-14;3)

2 tháng 12 2023

2\(xy\) + 4\(x\) + y + 2 = 4 + 2

2\(x\).( y + 2) + (y + 2) = 6

     (y + 2).(2\(x\) + 1) = 6

      Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

      Lập bảng ta có:

2\(x+1\) -6 -3 -2 -1 1 2 3 6
\(x\) -\(\dfrac{7}{2}\) -2 -\(\dfrac{3}{2}\) -1 0 \(\dfrac{1}{2}\) 1 \(\dfrac{7}{2}\)
y + 2 -1 -2 -3 -6 6 3 2 1
y -3 -4 -5 -8 4 1 0 -1

Theo bảng trên ta có các cặp (\(x\);y) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x\); y) = (-2; -4); (-1; -8); (0; 4); (1; 0)

 

30 tháng 11 2023

ủa s thấy cứ sai sai v bạn?

30 tháng 11 2023

tại s ko ai cíu tui như v?

24 tháng 2 2020

Ta có : \(D=4x^4+y^4\)

\(=\left(4x^4+4x^2y^2+y^4\right)-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(2x^2+y^2\right)-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(2x^2+y^2+2xy\right)\left(2x^2+y^2-2xy\right)\)

Do x,y nguyên dương nên \(2x^2+y^2+2xy>1\)

Do đó để D là số nguyên tố \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+y^2+2xy=1\\2x^2+y^2-2xy=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)

Thử lại ta có \(D=1\) không là số nguyên tố

Do đó, không có cặp số nguyên dương x.y thỏa mãn đề.

2 tháng 9 2019

Đáp án A

Ta có, giả thiết  log x 2 + y 2 + 3 2 x + 2 y + 5 ≥ x 2 + y 2 + 3 ≤ 2 x + 2 y + 5 ⇔ x - 1 2 + y - 1 2 ≤ 4 là miền trong đường tròn tâm I(1;1) bán kính  R 1 = 2

Và x 2 + y 2 + 4 x + 6 y + 13 - m = 0 ⇔ x + 2 2 + y + 3 2 = m  là đường tròn tâm I(-2;-3); R 2 = m  

Khi đó, yêu cầu bài toán ⇔ R 1 + R 2 = I 1 I 2 ⇔ m + 2 = 5 ⇔ m = 9