Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét Δcân ABC có:
AM là đg trung tuyến(GT)
➝M là trung điểm của BC (T/c dg trung tuyến)
Vì k đ/x với A qua M(GT)
➝M là trung điểm của AK (T/c đ/x điểm)
Xét tứ giác ABKC có:
M là trung điểm của AK(CMT)
M là trung điểm của BC(CMT)
➩ABKC là hình bình hành (tứ giác có 2 đg chéo đi qua 1 điểm là HBH)
mà AB=AC(△ABC cân tại A)
⇒ABKC là hình thoi (HBH có 2 cạnh= nhau là h.thoi)
⇒AK là phân giác của ∠BAC;KA là phân giác của ∠BKC;∠BAC=∠BKC(T/c h.thoi)
→∠BAK=∠AKC=∠KAC=∠BKA=\(\dfrac{1}{2}\) ∠BAC=\(\dfrac{1}{2}\)∠BKC
Xét ΔACK có:
∠AKC=∠KAC(CMT)
➞△ACK cân tại C(△ có 2 cạnh = nhau là △cân)
Vì ∠ACD là góc ngoài tại đỉnh C của △ACK
➜∠KAC+∠AKC=∠ACD
mà ∠AKC=∠BAK (CMT)
➞∠BAK+∠KAC=∠BAC=∠ACD
mà ∠BAC và ∠ACD là 2 góc so le trong của AB và CD
➞AB song song với CD (tại ko có kí hiệu nên mk viết tạm nha Tuấn)
mà AD song song với BC (GT)
➜ABCD là HBH (tứ giác có 2 cặp cạnh song song là HBH)
ta cần thêm vào △ABC là ∠BAC vuông
⇒ta có △ABC vuông cân tại A để ABKC là h.vuông
a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)KCM có: MK = MA ; MB = MC ; ^AMB = ^KMC ( đối đỉnh )
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)KCM => AB = KC (1)
Vì \(\Delta\)ABC cân có AM là đường trung tuyến => AM là đường trung trực hay KM là đường trung trực => KB = KC(2)
\(\Delta\)ABC cân => AB = AC (3)
Từ (1) ; (2) (3) => AB = AC = KB = KC => ABKC là hình thoi
b) ABKC là hình thoi => KC //AB => CD //AB mà theo đề AD //BC
=> ABCD là hình bình hành
c) \(\Delta\)ABC cân có AN kaf đường trung tuyến => AM vuông góc BC mà AD // BC => AD vuông AM => ^DAK = ^DAM = 90 độ
Ta có: BM = 1/2 . BC = 6 : 2 = 3 cm AB = 5 cm
\(\Delta\)ABM vuông tại M . Theo định lí Pitago => AM = 4 cm
=> AK = 2AM = 2.4 = 8cm
AD = BC = 6cm ( ABCD là hình bình hành )
=> S ( DAK ) = AD.AK : 2 = 6.8 : 2 = 24 ( cm^2)
d) Để ABKC kaf hình vuông; mà ABKC là hình thoi nên ^BAC = 90 độ
=> tam giác ABC Có thêm điều kiện vuông tại A thì ABKC là hình vuông.
a) Do t/giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường cao
=> AM \(\perp\)BC hay AK \(\perp\)BC
Xét tứ giác ABKC
có AM = MK (gt) ; BM = CM (gt)
AK \(\perp\)BC (cmt)
=> ABKC là hình thoi
b) Do ABKC là hình thoi => AB // CK hay AB // CD (vì K, C,D thẳng hàng)
Xét tứ giác ABCD có AB // CD (cmt) AD // BC (gt)
=> ABCD là hình bình hành
c) Ta có: BC // AD (gt)
AM \(\perp\)BC (cm câu a)
=> AM \(\perp\)AD \(\equiv\)A
=> \(\widehat{KAD}=90^0\)
Ta có: BM = MC = 1/2BC = 1/2.6 = 3 cm
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABM vuông tại M, ta có:
AB2 = AM2 + BM2
=> AM2 = AB2 - BM2 = 52 - 32 = 25 - 9 = 16
=> AM = 4 (cm)
Ta lại có: AM + MK = AK => AK = 2AM (do AM = MK)
=> AK = 2.4 = 8 (cm)
Do ABCD là hình bình hành => BC = AD = 6 cm
Diện tích t/giác DAK là: SDAK = 6.8/2 = 24 (cm2)
a: Xét tứ giác ABKC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AK
Do đó: ABKC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABKC là hình thoi
a: Xét tứ giác ABKC có
M là trung điểm chung của AK và BC
=>ABKC là hình bình hành
Hình bình hành ABKC có AB=AC
nên ABKC là hình thoi
b: Hình thoi ABKC trở thành hình vuông khi \(\widehat{BAC}=90^0\)
c: Ta có:ABKC là hình thoi
=>AB//KC
mà C\(\in\)KD
nên AB//CD
Xét tứ giác ABCD có
AD//BC
AB//CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
=>AD=BC
a: Xét tứ giác ABKC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AK
Do đó: ABKC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABKC là hình thoi
a. MA=MD (vì D đx A qua M) và MB=MC nên ABDC là hbh
Mà AB=AC nên ABDC là hthoi
b. Ta có AM là đtb tam giác EBC nên EC=2AM=AD
Mà FB=AD nên FB=EC
Mà FB//CE nên BCEF là hbh
Mà \(\widehat{FBC}=90^0\) nên BCEF là hcn
a: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao và AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Xét tứ giác APMQ có
AP//MQ
AQ//MP
Do đó: APMQ là hình bình hành
Hình bình hành APMQ có AM là phân giác của góc PAQ
nên APMQ là hình thoi
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AC
Do đó: P là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MQ//AB
Do đó: Q là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
P,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>PQ là đường trung bình của ΔABC
=>PQ//BC
c: Xét ΔABC có M,Q lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MQ là đường trung bình của ΔABC
=>MQ//AB và \(MQ=\dfrac{AB}{2}\)
mà \(MQ=\dfrac{MD}{2}\)
nên MD=AB
MQ//AB
=>MD//AB
Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AB=MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
d: Xét tứ giác AMCD có
Q là trung điểm chung của AC và MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
Hình bình hành AMCD có \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AMCD muốn trở thành hình vuông thì CA là phân giác của góc MCD
=>\(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)
a/ Tứ giác ABCD có:
- AM=MD (gt)
- MB=MC (gt)
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành
Do △ABC là tam giác cân suy ra AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao hay AM⊥BC
=> ABCD là hình thoi (đpcm)
b/ Hình thoi ABCD (cmt) có AC//BD => CF//BD => AF//BD (1)
Mặt khác ta có: AD⊥BC ; BF⊥BC => AD//BF (2)
AF và BD cùng cắt AD và BF (3)
Từ (1), (2), (3):
Vậy tứ giác ADBF là hình bình hành (đpcm)
a) Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng với nhau qua M)
Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ABDC có AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên ABDC là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
