Cho 2 hình vuông ABCD, ABEF ở 2 mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC,BF lấy M,N sao cho AM=BN , các đường thẳng song song với AB kẻ từ M,N lần lượt cắt AD, AF tại M' , N' . Gọi I là trung điểm của MN. Tìm tập hợp điểm I khi M, N thay đổi?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) \(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AD\parallel BC\)
Mà \(A{\rm{D}} \subset \left( {ADF} \right)\)
\( \Rightarrow BC\parallel \left( {A{\rm{D}}F} \right)\)
\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AF\parallel BE\)
Mà \(A{\rm{F}} \subset \left( {ADF} \right)\)
\( \Rightarrow BE\parallel \left( {A{\rm{D}}F} \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}BC\parallel \left( {A{\rm{D}}F} \right)\\BE\parallel \left( {A{\rm{D}}F} \right)\\BC,BE \subset \left( {CBE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {CBE} \right)\parallel \left( {A{\rm{D}}F} \right)\)
b) Do \(ABCD\) và \(ABEF\) là hai hình vuông có chung cạnh \(AB\) nên các đường chéo \(AC,BF\) bằng nhau.
Theo đề bài ta có: \(AM = BN\)
\( \Rightarrow \)\(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}}\)
Ta có:
\(MM'\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AM'}}{{A{\rm{D}}}}\)
\(NN'\parallel AB \Rightarrow \frac{{BN}}{{BF}} = \frac{{AN'}}{{AF}}\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{AM'}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{{AN'}}{{AF}} \Rightarrow M'N'\parallel DF\\M'N' \subset \left( {MNN'M'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow DF\parallel \left( {MNN'M'} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}NN'\parallel EF\\{\rm{NN}}' \subset \left( {MNN'M'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow EF\parallel \left( {MNN'M'} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}DF\parallel \left( {MNN'M'} \right)\\EF\parallel \left( {MNN'M'} \right)\\C{\rm{D}},DF \subset \left( {DEF} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {DEF} \right)\parallel \left( {MNN'M'} \right)\)
CM
4 tháng 1 2019
a)
Mà AD, AF ⊂ (ADF)
Nên (ADF) // (BCE)
b) Vì ABCD và ABEF là các hình vuông nên AC = BF. Ta có:
So sánh (1) và (2) ta được:
c) Từ chứng minh trên suy ra DF // (MM′N′N)
Mà DF,EF ⊂ (DEF) nên (DEF) // (MM′N′N)
Vì MN ⊂ (MM′N′N) và (MM′N′N) // (DEF) nên MN // (DEF).
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}N{N_1}\parallel AB \Rightarrow \frac{{A{N_1}}}{{AF}} = \frac{{BN}}{{BF}} = \frac{1}{3}\\M{M_1}\parallel AB \Rightarrow \frac{{A{M_1}}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{{IM}}{{I{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{A{N_1}}}{{AF}} = \frac{{A{M_1}}}{{A{\rm{D}}}}\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow {M_1}{N_1}\parallel DF\\DF \subset \left( {DEF} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow {M_1}{N_1}\parallel \left( {DEF} \right)\end{array}\)
c) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}N{N_1}\parallel AB\parallel EF\\EF \subset \left( {DEF} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow N{N_1}\parallel \left( {DEF} \right)\\{M_1}{N_1}\parallel \left( {DEF} \right)\\{M_1}{N_1},N{N_1} \subset \left( {MN{N_1}{M_1}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MN{N_1}{M_1}} \right)\parallel \left( {DEF} \right)\)
Nghĩ ra hướng làm rồi cơ mà giờ "bỗng dưng bận" nên để lát nữa tui "múa bút" nhó ahehe :3
Mà viết thử hướng làm cho bà nghĩ coi sao.
Phần bài ũy tích thì sẽ chứng minh theo 2 phần là phần đảo và phần thuận
Phần thuân: Có I là trung điểm MN thì chứng minh khi M, N di động thì I sẽ di động trên đường thẳng HK (H là TD AB, K là trung điểm FC)
Phần đảo: Có I thuộc HK, chứng minh tồn tại 2 điểm M thuộc AC, N thuộc BF sao cho AM=BN và nhận I làm trung điểm MN
Đó, nghĩ thử đi đã :3