Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB. Gọi P là điểm đối xứng với M qua B, N là điểm đối xứng với C qua B
a) Chứng minh tứ giác MNPC là hình thoi
b_ Chứng minh N đối xúng với D qua M
c) Gọi H là giao điểm của DB và NP. Tính tỉ số NP/HP ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
30 tháng 12 2020
Bn tự vẽ hình nha
a, Xét tứ giác ABCD có
MA=MC=1/2AC( m là trung điểm AC-gt)
MB=MD=1/2BD(B đối D qua M-gt)
Mà BD cắt AC tại M
-> ABCD là hình bình hành
KV
31 tháng 12 2020
a) Do B và D đối xứng qua M
\(\Rightarrow\) M là trung điểm BD
Tứ giác ABCD có:
M là trung điểm AC (gt)
M là trung điểm BD (cmt)
\(\Rightarrow\) ABCD là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
b) Do ABCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\) AB // CD và AB = CD
\(\Rightarrow\) AN // CD
Do B và N đối xứng nhau qua A
\(\Rightarrow AN=AB\)
Mà AB = CD (cmt)
\(\Rightarrow\) AN = CD
Do AB \(\perp\) AC (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
\(\Rightarrow AN\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{CAN}=90^0\)
Tứ giác ACDN có:
AN // CD (cmt)
AN = CD (cmt)
\(\Rightarrow ACDN\) là hình bình hành
Mà \(\widehat{CAN}=90^0\)
\(\Rightarrow ACDN\) là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông)
c) Gọi E là giao điểm của MN và BC
Do AK // MN (gt)
\(\Rightarrow AK\) // ME và AK // NE
\(\Delta BNE\) có
AK // NE
A là trung điểm BN
\(\Rightarrow\) K là trung điểm BE
\(\Rightarrow KB=KE\)
\(\Delta AKC\) có:
AK // ME (cmt)
M là trung điểm AC
\(\Rightarrow\) E là trung điểm CK
\(\Rightarrow\) KC = 2 KE
Mà KB = KE (cmt)
\(\Rightarrow\) KC = 2 KB
1 tháng 11 2021
a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC hay BMNC là hình thang
29 tháng 11 2023
Để chứng minh các phần a, b và c, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và hình chữ nhật.
a. Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lí trung tuyến, ta có DE là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, DE song song với cạnh AC. Tương tự, ta có DF song song với cạnh AB. Vậy DE//AC và DF//AB.
b. Ta cần chứng minh AEDF là hình chữ nhật. Đầu tiên, ta thấy DE//AC và DF//AB (theo phần a). Khi đó, ta có:
- AD = DC (vì D là trung điểm của BC)
- AE = EB (vì E là trung điểm của AB)
- AF = FC (vì F là trung điểm của AC)
Vậy ta có các cạnh đối diện của tứ giác AEDF bằng nhau, do đó AEDF là hình chữ nhật.
c. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. Ta cần chứng minh M đối xứng với N qua A. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh AM = AN và góc MAN = góc NAM.
- Vì M là điểm đối xứng của D qua AB, nên ta có AM = AD.
- Vì N là điểm đối xứng của D qua AC, nên ta có AN = AD.
Do đó, ta có AM = AN.
- Ta có góc MAD = góc DAB (vì M là điểm đối xứng của D qua AB)
- Ta có góc NAD = góc DAC (vì N là điểm đối xứng của D qua AC)
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc DAB = góc DAC. Từ đó, ta có góc MAD = góc NAD.
Vậy ta có AM = AN và góc MAN = góc NAM, do đó M đối xứng với N qua A.
Vậy ta đã chứng minh được M đối xứng với N qua A.
15 tháng 11 2021
a, Vì N là trung điểm BD và AC nên ABCD là hbh
Vì M là trung điểm CE và AB nên AEBC là hbh
b, Vì ABCD và AEBC là hbh nên \(\left\{{}\begin{matrix}AE//BC;AE=BC\\AD//BC;AD=BC\end{matrix}\right.\Rightarrow AE\equiv AD;AE=AD\)
Vậy E đx D qua A
Bạn muốn mình giải cho không
bạn giải giúp mk nhé