Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB, AB = a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều AGC. Tính diện tích tứ giác DEFG
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
18 tháng 12 2019
Gọi M là trung điểm của BC, ta có:
AM = MB = 1/2 BC = a (tính chất tam giác vuông)
Suy ra MA = MB = AB = a
Suy ra ∆ AMB đều ⇒ ∠ (ABC) = 60 0
Mặt khác: ∠ (ABC) + ∠ (ACB) = 90 0 (tính chất tam giác vuông)
Suy ra: ∠ (ACB) = 90 0 - ∠ (ABC) = 90 0 – 60 0 = 30 0
Trong tam giác vuông ABC, theo Pi-ta-go, ta có: B C 2 = A B 2 + A C 2
⇒ A C 2 = B C 2 - A B 2 = 4 a 2 - a 2 = 3 a 2 ⇒ AC = a 3
Vậy S A B C = 1/2 .AB.AC
= 1 2 a . a 3 = a 2 3 2 ( đ v d t )
CM
18 tháng 1 2018
Ta có: ∠ (FAB) = ∠ (ABC) = 60 0
FA // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
BC ⊥ BE (vì BCDE là hình vuông)
Suy ra: FA ⊥ BE
BC ⊥ CD (vì BCDE là hình vuông)
Suy ra: FA ⊥ CD
Gọi giao điểm BE và FA là H, FA và CG là K.
⇒ BH ⊥ FA và FH = HA = a/2 (tính chất tam giác đều)
∠ (ACG) + ∠ (ACB) + ∠ (BCD) = 60 0 + 30 0 + 90 0 = 180 0
⇒ G, C, D thẳng hàng
⇒ AK ⊥ CG và GK = KC = 1/2 GC = 1/2 AC = (a 3 )/2
S
F
A
G
= 1/2 GK.AF = 
S F B E = 1/2 FH.BE = 1/2 .a/2 .2a = 1/2 a 2 (đvdt)
HN
31 tháng 5 2017
a) Giả sử M là trung điểm của BC, \(\Delta ABM\) là tam giác đều nên \(\widehat{ABC}=60^o.\)
Từ đó suy ra: \(\widehat{BCA}=30^o\). Theo định lí Py-ta-go, ta có:
AC = \(\sqrt{BC^2-AB^2}\)
AC = \(\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}.\)
Do đó, ta có:
SABC = \(\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}a^2\sqrt{3}.\) (1)
b) Vì \(\widehat{FAB}=\widehat{ABC}=60^o\) nên FA // BC (hai góc so le trong), từ đó suy ra FA vuông góc với BE và CG.
Gọi giao điểm của FA và BE là H, giao điểm của FA và CG là K. Ta có:
SFAG = \(\dfrac{1}{2}FA.GK=\dfrac{1}{2}a.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{4}a^2\sqrt{3},\) (2)
SFBE = \(\dfrac{1}{2}BE.FH=\dfrac{1}{2}.2a.\dfrac{a}{2}=\dfrac{1}{2}a^2.\) (3)
c) SBDCE = 4a2, (4)
SABF = \(\dfrac{1}{4}a^2\sqrt{3},\) (5)
SACG = \(\dfrac{3}{4}a^2\sqrt{3}.\) (6)
Từ (1), (2), (3), (4), (5), (6), ta có:
SDEFG = \(\dfrac{a^2}{4}\left(18+7\sqrt{3}\right)\approx7,53a^2.\)
23 tháng 1 2022
a: \(\widehat{C}=30^0\)
\(\widehat{B}=60^0\)
\(AC=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=5\cdot10\sqrt{3}=50\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
LT
5 tháng 1 2016
thiếu cái gì?
cái này chỉ là 1 phần trong bài, mấy phần kia biết làm rồi
S B C D E = B C 2 = 2 a 2 = 4 a 2 (dvdt)
Trong tam giác vuông BHA, theo Pi-ta-go, ta có: A H 2 + B H 2 = A B 2
⇒ B H 2 = A B 2 - A H 2 = a 2 - a 2 / 4 = 3 a 2 / 4 ⇒ BH = (a 3 )/2
S A B F = 1/2 BH.FA =
Trong tam giác vuông AKG, theo Pi-ta-go, ta có: A C 2 = A K 2 + K C 2
⇒ A K 2 = A C 2 - K C 2 = 3 a 2 - 3 a 2 / 4 = 9 a 2 / 4 ⇒ AK = 3a/2 (đvdt)
S A C G = 1/2 AK.CG =
S D E F G = S B C D E + S F B E + S FAB + S F A G + S A C G + S A B C