Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
S
A
⊥
A
B
C
D
,
S
A
=
2
a
,
A
B
=
a
,
B
C
=
2
a
. Côsin của góc giữa SC và DB bằng: A.
1
2
5
B.
−
1
5
C.
1
5
D.
2
5
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, S A ⊥ A B C D , S A = 2 a , A B = a , B C = 2 a . Côsin của góc giữa SC và DB bằng:
A. 1 2 5
B. − 1 5
C. 1 5
D. 2 5
Đáp án C
Ta có: S C → . B D → = S A → + A C → . B D → = S A → . B D → + A C → . B D → = A C → . B D →
= A C . B D . cos D O C ^ = A C 2 . O D 2 + O C 2 − D C 2 2 O D . O C
= A C 2 . O D 2 + O C 2 − D C 2 2 O C 2 = 2 2 O C 2 − D C 2
= 2 5 a 2 2 − a 2 = 3 a 2
Do đó: cos S C → , B D → = S C → . B D → S C . B D = 3 a 2 3 a . a 5 = 1 5
Vậy cos S C , B D = cos S C → , B D → = 1 5