Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.
Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là – 2, 0, 2, a , 6 với 4 < a < 6. Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x 6 − 3 x 2 ) là
A. 8
B. 11
C. 9
D. 7
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Phương pháp: Lập bảng biến thiên của g(x) và đánh giá số giao điểm của đồ thị hàm số y = g(x) và trục hoành.
Cách giải:
Xét giao điểm của đồ thị hàm sốy = f’(x) và đường thẳng y = -x ta thấy, hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là: -2;2;4 tương ứng với 3 điểm cực trị của y = g(x).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy => phương trình g(x) = 0 không có nghiệm
Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số f x = x 3 + 3 x 2 − 1
Xét hàm số f x + m = x + m 3 + 3 x + m − 1 với x ∈ ℝ
Chú ý : Cực trị là điểm làm y' đổi dấu và f x = x = x 2 ⇒ f ' x = 2 x 2 x 2 = x x
Do đó f x + m = 3 x + m x + m + 2 . x x .
Khi đó y = f x + m có 5 điểm cực trị x + m = 0 x + m + 2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt x = − m x = − 2 − m có 4 nghiệm − m > 0 − 2 − m > 0 ⇔ m < − 2
Cách 2: Đồ thị hàm số y = f x + m được suy ra từ
y = f x → y = f x + m → y = f x + m .
Đồ thị hàm số muốn có 5 điểm cực trị khi ở bước thứ 1ta dịch chuyển đồ thị sang phải nhiều hơn 2 đơn vị m < − 2
Đáp án B.
Hàm số y = f x + m là một hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy. Mặt khác y = f x + m = f x + m ∀ x ≥ 0 . Ta có phép biến đổi từ đồ thị hàm số y = f x thành đồ thị hàm số y = f x + m :
* Nếu m > 0:
- Bước 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f x sang trái m đơn vị.
- Bước 2: Xóa phần nằm bên trái Oy của đồ thị thu được ở Bước 1.
- Bước 3: Lấy đối xứng đồ thị thu được ở Bước 2 qua Oy.
* Nếu m=0 :
- Bước 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f x sang phải m đơn vị.
- Bước 2: Xóa phần nằm bên trái Oy của đồ thị thu được ở Bước 1.
- Bước 3: Lấy đối xứng đồ thị thu được ở Bước 2 qua Oy.
Quan sát ta thấy đồ thị hàm số y = f x có 2 điểm cực trị.
Để đồ thị hàm số y = x + m có 5 điểm cực trị thì nhánh bên phải Oy của đồ thị hàm số y = x + m phải có 2 điểm cực trị => Điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f x phải được tịnh tiến sang phải O y ⇒ m < − 1 .
Đáp án A.
Ta có g x = f x + m ⇒ g ' x = f ' x . f x + m f x + m . (Chú ý: u = u ' . u u ).
Để hàm số y = g(x) có 3 điểm cực trị ⇔ g ' x = 0 có 3 nghiệm phân biệt (1).
Mặt khác, phương trình g ' x ⇔ [ f ' x = 0 f x + m = 0 ⇔ [ x = x 1 ; x = x 2 f x = - m (2).
Từ (1), (2) suy ra [ - m ≥ 1 - m ≤ - 3 ⇔ [ m ≤ - 1 m ≥ 3 .