Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  $A\left(2;1;3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+my+\left(2m+1\right)z-\left(2+m\right)=0,$ với m là tham số. Gọi điểm $H\left(a;b;c\right)$ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên $\left(P\right).$ Tính $a+b$ khi khoảng cách từ điểm A đến $\left(P\right)$ lớn nhất.

A.  $a+b=-\frac{1}{2}$

B.  $a+b=2$

C.  $a+b=0$

D.  $a+b=\frac{3}{2}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Ta có

P : x + m y + 2 m + 1 z − 2 − m = 0 ⇔ x + z − 2 + m y + 2 z − 1 = 0  

⇒ P luôn đi qua đường thẳng cố định

  d : x + z − 2 = 0 y + 2 z − 1 = 0 . d A ; P m ax = d A ; d

Lại có

H ∈ d : x = 2 − t y = 1 − 2 t z = t ⇒ u → d = − 1 ; − 2 ; 1  

và H 2 − t ; 1 − 2 t ; t .

Suy ra

A H → . u → d = 0 ⇔ t + 4 t + t − 3 = 0 ⇔ t = 1 2 .  

Vậy  H 3 2 ; 0 ; 1 2 .