Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2x+8}-2}{\sqrt{x+2}},x>-2\\ 0,x=-2\end{array}\right..$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$\left(I\right)\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=0$ 

$\left(II\right)f\left(x\right)$ liên tục tại   $x=-2$

$\left(III\right)f\left(x\right)$ gián đoạn tại  $x=-2$

A. Chỉ (III)

B. Chỉ (I)

C. Chỉ ( I) và (II)

D.Chỉ (I) và (III)

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

f ( x ) = 2 x − 8 − 2 x + 2 , x > − 2 0, x = − 2 lim x → − 2 + f ( x ) = lim x → − 2 + 2 x − 8 − 2 x + 2 = lim x → − 2 + 2 x − 8 − 4 x + 2 x + 2 2 x − 8 + 2 = lim x → − 2 + 2 x + 2 2 x − 8 + 2 = 0 f ( − 2 ) = 0 = lim x → − 2 + f ( x )

Vì   ∃ lim x → − 2 − f ( x ) nên ∃ lim x → − 2 f ( x )  do đó hàm số không liên tục tại x=-2.