Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz, cho đuờng thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{2}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+z-5=0.$ Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A.  $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-4}$

B.  $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{5}=\frac{z-3}{-4}$

C.  $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-4}$

D.  $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z-3}{-4}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

C

Viết lại phương trình đường thẳng  d : x = 2 + t y = 4 + 2 t z = 5 + 2 t .

Gọi I là giao điểm của d và (P)

Ta có I(1;2;3)

Vectơ chỉ phương của d:  u → = 1 ; 2 ; 2 .

Vectơ pháp tuyến của (P):  n → = 2 ; 0 ; 1

Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) 

cắt và vuông góc với đường thẳng d nhận  u → , n → = 2 ; 3 ; − 4 làm một vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng a là:  x − 1 2 = y − 2 3 = z − 3 − 4 .