Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$ và các điểm  $A\left(1;0;2\right),B\left(-1;2;2\right).$ Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng  $ax+by+cz+3=0.$ Tính tổng T = a + b + c

A. 3

B. -3

C. 0

D. -2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Gọi J là hình chiếu vuông góc của I lên AB

A B → ( − 2 ; 2 ; 0 ) ⇒ A B : x = 1 − t y = t z = 2 J ∈ A B ⇒ J ( 1 − t ; t ; 2 ) ⇒ IJ → ( − t ; t − 2 ; − 1 ) IJ → . A B → = 0 ⇔ 2 t + 2 t − 4 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ J ( 0 ; 1 ; 2 )

Thiết diện của (P) với (S) có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất khi và chỉ khi  d ( I ; ( P ) ) = d ( I ; A B ) = IJ

Vậy (P) là mặt phẳng đi qua J và có VTPT  IJ →

⇒ ( P ) : x + ( y − 1 ) + ( z − 2 ) = 0 ⇔ − x − y − z + 3 = 0 ⇒ T = − 3