Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
A
B
=
a
6
, cạnh
S
C
=
4
3
a
.
Hai mặt phẳng
S
A
D
v
à
S
A
C
cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD và M là trung điểm của SC. Tính góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ACD) A.
30
°
B.
60
°
C.
90
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A B = a 6 , cạnh S C = 4 3 a . Hai mặt phẳng S A D v à S A C cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD và M là trung điểm của SC. Tính góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ACD)
A. 30 °
B. 60 °
C. 90 °
D. 45 °
Đáp án B
Gọi O là tâm của hình vuông A B C D ⇒ O M ⊥ A B C D .
Suy ra M B ; A C D ^ = M B ; A B C D ^ = M B ; O B ^ = M B O ^
Tam giác SAC vuông ⇒ S A = S C 2 − A C 2 = 6 a ⇒ O M = 3 a
Tam giác OMB vuông tại O, có tan M B O ^ = O M O B = 3 a 3 a = 3 .
Vậy góc giữa đường thẳng BM và mp (ACD) là 60 ∘ .