Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và E là điểm đối xứng với điểm M qua D.a.Chứng minh rằng tứ giác AEBM là hình thoi. b.Chứng minh rằng .c.Gọi F là tr...

NV

Nguyễn Văn Ngu

21 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và E là điểm đối xứng với điểm M qua D.a.Chứng minh rằng tứ giác AEBM là hình thoi. b.Chứng minh rằng .c.Gọi F là trung điểm của AM. Chứng minh rằng ba điểm E, F, C thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

0N

02 Nguyễn Hoàng Chương

18 tháng 1 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của cạnh AB, E là điểm đối xứng với M qua D.

a.Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.

b.Chứng minh tứ giác AEMC là hình bình hành..

c.Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông.

#Toán lớp 8

1

TH

Thanh Hoàng Thanh

18 tháng 1 2022

a. Xét tứ giác AEBM có:

+ D là trung điểm AB (gt).

+ D là trung điểm EM (E là điểm đối xứng với M qua D).

$\Rightarrow$ Tứ giác AEBM là hình bình hành (dhnb).

Mà AB $\perp$ EM (E là điểm đối xứng với M qua D).

$\Rightarrow$ Tứ giác AEBM là hình thoi (dhnb).

b. Tứ giác AEBM là hình thoi (cmt).

$\Rightarrow$ AE = BM; AE // BM (tính chất hình thoi).

Ta có: M là trung điểm BC (AM là đường trung tuyến tam giác ABC).

$\Rightarrow$ BM = CM.

Mà AE = BM (cmt).

$\Rightarrow$ AE = CM.

Xét tứ giác AEMC có:

+ AE = CM (cmt).

+ AE // CM (AE // BM).

$\Rightarrow$ Tứ giác AEMC là hình bình hành (dhnb).

c. Tứ giác AEBM là hình vuông (giả thiết).

$\Rightarrow$ AM $\perp$ BM (tính chất hình vuông).

$\Rightarrow$ AM $\perp$ BC.

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

+ AM là đường trung tuyến tam giác ABC (gt).

Mà AM là đường cao (AM $\perp$ BC).

$\Rightarrow$ Tam giác ABC vuông cân tại A.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì AEBM là hình vuông.

Đúng(1)

DD

đức đz

5 tháng 12 2021

cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và E là điểm đối xứng với điểm M qua D

a.chứng minh rằng tứ giác AEBM là hình thoi

b. chứng minh rằng AB vuông góc với EM

c. gọi F là trung điểm của AM. chứng minh rằng ba điểm E,F,C thẳng hàng

#Toán lớp 8

1

DD

đức đz

5 tháng 12 2021

giúp mình với

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 8 2019

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm dối xứng với M qua D.

a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.

b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?

c) Cho BC = 4cm, tính chu vì tứ giác AEBM.

d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

31 tháng 8 2019

Giải bài 89 trang 111 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

a) Ta có MB = MC, DB = DA

⇒ MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ MD // AC

Mà AC ⊥ AB

⇒ MD ⊥ AB.

Mà D là trung điểm ME

⇒ AB là đường trung trực của ME

⇒ E đối xứng với M qua AB.

b) + MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ AC = 2MD.

E đối xứng với M qua D

⇒ D là trung điểm EM

⇒ EM = 2.MD

⇒ AC = EM.

Lại có AC // EM

⇒ Tứ giác AEMC là hình bình hành.

+ Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.

c) Ta có: BC = 4cm ⇒ BM = 2cm

Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4.2 = 8cm

d)- Cách 1:

Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM ⇔ AB = AC

Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC (tức tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông.

- Cách 2:

Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AM ⊥ BM

⇔ ΔABC có trung tuyến AM là đường cao

⇔ ΔABC cân tại A.

Vậy nếu ΔABC vuông có thêm điều kiện cân tại A thì AEBM là hình vuông.

Đúng(4)

S

smile

27 tháng 8

tại sao AC //EM vậy ạ ?

Đúng(0)

ES

Erza Scarlet Fairy tail

2 tháng 12 2016 - olm

cho tam giác ABC vuông tại A ,đường trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D
a)chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB
b)các tứ giác AEMC , AEBM là hình gì ? vì sao?
c)Cho BC = 4cm , tính chu vi tứ giác AEBM.
d) tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?

#Toán lớp 8

1

LA

Lê Anh Tú

2 tháng 12 2016

a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D
=> DE = DM ; ME vuông góc AB
Ta có BD = DA ( D là trun điểm AB )
mà ME vuông góc AB ( cmt )
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D
b) Xét Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC ( gt )
D là trung điểm AB ( gt)
=> DM là đường trung bình tam giác ABC
=> DM // AC; DM = 1/2AC
mà E thuộc DM
nên EM // AC
Xét tứ giác AEMC có:
EM // AC ( cmt)
EM = AC ( cùng = 2DM )
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành( tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau là hình bình hành)
c) Xét tứ giác AEBM có:
ED = DM ( gt )
DB = AD ( gt )
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành ( D/h 5 )
mà AB vuông góc EM
=> hbh AEBM là hình thoi ( D/h 3 )
d) Ta có : AM = 1/2BC ( trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> AM = 1/2 . BC = 1/2. 5 = 2,5 (cm)
Chu vi hình thoi AEBM:
2,5 . 4 =10 (cm)
e) Nếu AEBM là hình vuông
thì Â= Ê= góc B= góc M= 90 độ
=>AM vuông góc BC
=> AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao tam giác ABC
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân ở A thì AEBM là hình vuông

Đúng(1)

DS

Đào Sự

25 tháng 1 2021

CHẮc là đúng đó

Đúng(0)

TT

Thanh Thu

4 tháng 1 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM gọi D là trung điểm của AB , E là điểm đối xứng với M qua D a) chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi b) gọi i là trung điểm của AM chứng minh E, i, C thẳng hàng c) tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 1 2023

a: Xét tứ giác AEBM có

D la trung điểm chung của AB và EM

MA=MB

Do đó: AEBM là hình thoi

b: Xét tứ giác AEMC có

AE//MC

AE=MC

Do đó: AEMC là hình bình hành

=>AM cắt EC tại trung điểm của mỗi đường

=>E,I,C thẳng hàng

c: Để AEBM là hình vuông thì góc AMB=90 độ

=>AM vuông góc với BC

=>ΔABC cân tại A

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

21 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D

a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với M qua AB

b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ? Vì sao ?

c) Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM

d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông ?

#Toán lớp 8

6

HY

Hương Yangg

21 tháng 4 2017

a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D
=> DE = DM ; ME vuông góc AB
Ta có BD = DA ( D là trung điểm AB )
mà ME vuông góc AB ( cmt )
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D
b) Xét Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC ( gt )
D là trung điểm AB ( gt)
=> DM là đường trung bình tam giác ABC
=> DM // AC; $DM = \frac{1}{2} AC$
mà E thuộc DM
nên EM // AC
Xét tứ giác AEMC có:
EM // AC ( cmt)
EM = AC ( cùng = 2DM )
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành
Xét tứ giác AEBM có:
ED = DM ( gt )
DB = AD ( gt )
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành
mà AB vuông góc EM
=> AEBM là hình thoi
c, Ta có : AM = $\frac{1}{2}BC$ ( trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> AM = $\frac{1}{2} . BC = \frac{1}{2}. 4 = 2$ (cm)
Chu vi hình thoi AEBM:
2 . 4 =8 (cm)
d, Nếu AEBM là hình vuông
thì $\hat{A}= \hat{E}$ = góc B= góc M= 90 độ
<=> AM vuông góc BC
<=> AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao tam giác ABC
<=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân ở A thì AEBM là hình vuông

Đúng(1)

NB

Nguyễn Bảo Trung

21 tháng 4 2017

a) Ta có: MB = MC (giả thiết) ; DA = DB (Giả thiết)

⇒ DM là đường trung bình của Δ ABC

⇒ DM//AC

Mặt khác ABC vuông tại A

⇒ AC ⊥ AB ⇒ DM ⊥ AB

⇒ DE ⊥ AB (*)

E là điểm đối xứng với M qua D

⇒ DM = DE (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra: Điểm E đối xứng với M qua AB

b) Ta có AB ⊥ EM và DE = DM, DA = DB

⇒ Tứ giác AEBM là hình thoi

⇒ AE//BM mà BM = MC ⇒ AE//MC và AE = MC

⇒ tứ giác AEMC là hình bình hàng

c) Ta có BC = 4 (cm) ⇒ BM = BC/2 = 2(cm)

Chu vi hình thoi ABEM là : P = 4BM = 8 (cm)

d) Hình thoi AEBM là hình vuông khi góc ∠AMB = 90 $^0$

⇒ AM ⊥ BC

Mặt khác: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC

Suy ra: Δ ABC vuông cân tại A

Điều kiện: Δ ABC vuông cân tại A

Đúng(3)

NT

nguyễn tiến thành

30 tháng 12 2022

cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là trung điểm đối xứng với M qua D

a chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi

b, gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh E,I,C thẳng hàng

c, tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 12 2022

a: Xét tứ giác AEBM co

D là trung điểm chung của AB và ME

MA=MB

DO đó: AEBM là hình thoi

b: Xét tứ giác AEMC có

AE//MC

AE=MC

Do đó: AEMC là hình bình hành

=>AM cắt EC tại trung điểm của mỗi đường

=>E,I,C thẳng hàng

c: Để AEBM là hình vuông thì góc AMB=90 độ

=>AM vuông góc với BC

=>ΔABC cân tại A

=>AB=AC

Đúng(1)

N

Nguyên

21 tháng 11 2019 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm dối xứng với M qua D.

a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.

b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?

c) Cho BC = 4cm, tính chu vì tứ giác AEBM.

d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?

#Toán lớp 8

2

D

Donald

21 tháng 11 2019

a, M; D là trung điểm của AB, BC (gT)

=> MD là đường trung bình của tam giác ABC (đn)

=> MD // AC (đl)

=> góc BAC = góc MDB (đv)

góc BAC = 90 do

=> góc MDB = 90 và D là trung điểm của ME (gt)

=> M đx E qua AB

b, MD là đtb của tam giác ABC (Câu a)

=> MD = 1/2AC (Đl)

MD = DE do D là trung điểm của ME

=> MD + DE = 1/2AC + 1/2AC

=> ME = AC

có ME // AC (Câu a)

=> AEMC là hình bình hành

+có ME _|_ AB (Câu a)

=> AEBM là hình thoi

c, M là trung điểm của BC (gt)

=> MB = 1/2BC (tc)

BC = 4 cm (Gt)

=> MB = 1/2.4 = 2 (cm)

AEBM là hình thoi (Câu b) => AM = MB = ME = AE (đn)

=> C_AEBM =2.4 = 8 (cm)

d, Để AEBM là hình vuông

AEBM là hình thoi (Câu b)

<=> góc AMB = 90

<=> AM _|_ BC

AM là trung tuyến

<=> tam giác ABC vuông cân tại A

Đúng(0)

HH

Huy Hoang

3 tháng 7 2020

a) Ta có MB = MC, DB = DA

=> MD là đường trung bình của ΔABC

=> MD // AC

Mà AC ⊥ AB

=> MD ⊥ AB.

Mà D là trung điểm ME

=> AB là đường trung trực của ME

=> E đối xứng với M qua AB.

b) + MD là đường trung bình của ΔABC

=> AC = 2MD.

E đối xứng với M qua D

=> D là trung điểm EM

=> EM = 2.MD

=> AC = EM.

Lại có AC // EM

=> Tứ giác AEMC là hình bình hành.

+ Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.

c) Ta có: BC = 4cm => BM = 2cm

Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4.2 = 8cm

d)

Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AM ⊥ BM

<=> ΔABC có trung tuyến AM là đường cao

<=> ΔABC cân tại A.

Vậy nếu ΔABC vuông có thêm điều kiện cân tại A thì AEBM là hình vuông.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 5 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của điểm M qua điểm D.a) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB.b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ?c) Cho BC = 4 cm. Tính chu vi tứ giác AEBM.d) Tam giác vuông ABC thỏa điều kiện gì thì AEBM là hình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 5 2017

a)Vì E đối xứng với điểm M qua điểm D nên M,D,E thẳng hàng và DM = DE (1)

Áp dụng tính chất đường trung bình cho DBAC ta có DM//AC.

Mà DABC vuông tại A nên CA ^ AB Þ MD ^ AB (2)

Từ (1) và (2) Þ E đối xứng với M qua đường thẳng AB.

b) Tứ giác AEMC là hình bình hành, tứ giác AEBM là hình thoi.

c) Chu vi tứ giác AEBM là 4BM = 8 (cm)

d) nếu tứ giác AEBM là hình vuông thì ME = AB mà ME = AC (do ACME là hình bình hành) Þ AC = AB Þ DABC vuông cân tại A.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP