Question

[Pham Trong Bach]

Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20 – 10 (trận chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất P để đội A thắng trận

A.  P ≈ 0 , 125

B.  P ≈ 0 , 317

C. P ≈ 0 , 001

D.  P ≈ 0 , 29

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án là B 

Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa) nên xác suất đội A thua mỗi hiệp là 0,6.

Gọi X là biến cố đội A thắng trận đấu với đội B.

Gọi X₁, X₂, X₃ tương ứng là biến cố đội A thắng đội B với tỉ số lần lượt là 3-0; 3-1; 3-2.

Khi đó X = X 1 ∪ X 2 ∪ X 3  và X₁, X₂, X₃ đôi một xung khắc.

Ta có P(X) = P( X 1 ∪ X 2 ∪ X 3 ) = P(X₁) + P(X₂) + P(X₃).

Xét biến cố X₁: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-0.

Khi đó phải đấu 3 hiệp và đội A thắng cả 3 hiệp  ⇒ P X 1 = 0 , 4 3 = 8 125

Xét biến cố X₂: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-1.

Khi đó phải đấu 4 hiệp và đội B thắng duy nhất 1 trong 3 hiệp đầu

⇒ P X 2 = C 3 1 . 0 , 6 . 0 , 4 2 . 0 , 4 = 72 625  

Xét biến cố X₃: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-2.

Khi đó phải đấu 5 hiệp và đội B thắng 2 trong 4 hiệp đầu, đội A thắng 3 hiệp còn lại

⇒ P X 3 = C 4 2 . 0 , 6 2 . 0 , 4 2 . 0 , 4 = 432 3125

Vậy xác suất để đội A thắng trận chung kết trên là:

P X = 8 125 + 72 625 + 432 3125 = 992 3125 = 0 , 31744 ≈ 0 , 317