Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 3 2 x + log 3 2 x + 1 - 2 m - 1 = 0 có nghiệm thuộc đoạn [ 1 ; 3 3 ]
A. 0 ≤ m ≤ 2
B. 1 ≤ m ≤ 2
C. 0 < m < 2
D. 1 < m < 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)
Pt trở thành:
\(4t=t^2-5+2m-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5\)
2.
Để pt đã cho có 2 nghiệm:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
phương trình có nghiệm khi:
\(\Delta\)\(\ge\)0<=>[-(2m+1)]^2-4.(m^2-1)\(\ge\)0
<=>(2m+2)^2-4m^2+4\(\ge\)0
<=>4m^2+8m+4-4m^2+4\(\ge\)0
<=>8m+8\(\ge\)0
<=>8(m+1)\(\ge\)0
<=>m\(\ge\)-1
vậy m\(\ge\)-1 thì phương trình có nghiệm
△≥0⇔(2m+2)^2-4(m^2-1)≥0
⇔4m^2+8m+4-4m^2+4≥0
⇔8m+8≥0
⇔m≥-1
Vậy phương trình có nghiệm khi m≥-1