Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, có đạo hàm trên đoạn $\left[a;b\right]$ (với $a<b$). Xét các mệnh đề sau:

i) Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)>0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(a;b\right)$.

ii) Nếu phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ có nghiệm $x_0$ thì $f^{\text{'}}\left(x\right)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua  $x_0$.

iii) Nếu  $f^{\text{'}}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì hàm số  $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng  $\left(a;b\right)$.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn D

i) Đúng.

ii) Sai, ví dụ: Xét hàm số

Ta có f ' x = x 2 - 2 x + 1 .

Cho f ' ( x ) ⇔ x = 1 .

Khi đó phương trình f ' ( x ) = 0 có nghiệm x 0 = 1 nhưng đây là nghiệm kép nên không đổi dấu khi qua x 0 .

iii) Sai, vì: Thiếu điều kiện f ' ( x ) = 0  chỉ tại một số hữu hạn điểm.

Vậy có 1 mệnh đề đúng.