Với mỗi x > 2, trong các biểu thức: 2 x , 2 x + 1 , 2 x - 1 , x + 1 2 , x 2 giá trị biểu thức nào là nhỏ nhất?
A. 2 x
B. 2 x + 1
C. 2 x - 1
D. x 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: \(A=\dfrac{x^2-3+x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x}=\dfrac{x\left(x+1\right)}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{x+1}{x-3}\)
b: Để A=3 thì 3x-9=x+1
=>2x=10
hay x=5
Bài 2:
a: \(A=\dfrac{x+x-2-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\dfrac{x+2-x}{x+2}\)
\(=\dfrac{-6}{x-2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-3}{x-2}\)
b: Để A nguyên thì \(x-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)
1. không đáp án đúng
2.\(\dfrac{1}{y-x}\sqrt{2x^2\left(x-y\right)^2}=\dfrac{-1}{x-y}x\left(x-y\right)\sqrt{2}\left(vì>y>0\right)=-x\sqrt{2}\)
1) \(\frac{x^2-1}{A}=\frac{x+1}{x^2+y-2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{A}=\frac{x+1}{x^2+y-2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{A}=\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x^2+y-2\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+y-2\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=x^3+xy-x^2-y-2x+2\)
Vậy A = x3 + xy - x2 - y - 2x + 2
2) \(\frac{x^3+8}{x^2-xy+2x-2y}=\frac{x^2-2x+4}{A}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x-y\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^2-2x+4}{A}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+4}{x-y}=\frac{x^2-2x+4}{A}\)
\(\Leftrightarrow A=x-y\)
Vậy A = x - y
Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)
a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x-1}{x}\)
b) Sửa đề: \(2\sqrt{x+1}=5\)
Ta có: \(2\sqrt{x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+1=\dfrac{25}{4}\)
hay \(x=\dfrac{21}{4}\)(thỏa ĐK)
Thay \(x=\dfrac{21}{4}\) vào biểu thức \(P=\dfrac{x-1}{x}\), ta được:
\(P=\left(\dfrac{21}{4}-1\right):\dfrac{21}{4}=\dfrac{17}{4}\cdot\dfrac{4}{21}=\dfrac{17}{21}\)
Vậy: Khi \(2\sqrt{x+1}=5\) thì \(P=\dfrac{17}{21}\)
c) Để \(P>\dfrac{1}{2}\) thì \(P-\dfrac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x-1\right)}{2x}-\dfrac{x-1}{2x}>0\)
mà \(2x>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nen \(2\left(x-1\right)-x+1>0\)
\(\Leftrightarrow2x-2-x+1>0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0\)
hay x>1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>1
Vậy: Để \(P>\dfrac{1}{2}\) thì x>1
Các phân thức:
\(\dfrac{3x+1}{2x-1};\dfrac{x+\sqrt{x}}{3x+2}\)
Đáp án B