Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ độ dài cạnh bên là 2a, dáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC
=
a
3
. Hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm I của BC. Khi đó
cos
(
A
A
'
;
B
'
C
'
)
là: A.
1
2
.
B.
1
4
.
C.
2
2
.
D.
3
2
.
...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ độ dài cạnh bên là 2a, dáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC = a 3 . Hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm I của BC. Khi đó cos ( A A ' ; B ' C ' ) là:
A. 1 2 .
B. 1 4 .
C. 2 2 .
D. 3 2 .
Đáp án B.
Ta có
A I = 1 2 B C = a ⇒ A ' I = A A ' 2 − A I 2 = a 3
Δ I A ' B ' vuông tại A’ ( do IA’ vuông góc với đáy) ⇒ I B ' = I A ' 2 + A ' B ' 2 = 2 a
Ta có AA ' / / B B ' B B ' / / B C ⇒ (AA ' , B ' C ' ) ^ = ( B B ' , B C ) ^
Xét Δ B B ' I có cos B ' B I ^ = B ' B 2 + B I 2 − B ' I 2 2 B B ' . B I