Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ 1 : x - 1 1 = y 2 = z - 3 - 1 và ∆ 2 : x - 2 2 = y - 3 4 = z - 5 - 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ∆ 1 v à ∆ 2 trùng nhau
B. ∆ 1 v à ∆ 2 song song
C. ∆ 1 v à ∆ 2 chéo nhau
D. ∆ 1 v à ∆ 2 cắt nhau
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Gọi d là đường thẳng cần tìm.
Đường thẳng cần tìm qua A và nhận là véc tơ chỉ phương nên có phương trình:
Đường thẳng d1 qua điểm đường thẳng d2 qua điểm Ta có chéo nhau hoặc cắt nhau. Để d1, d2 cắt nhau điều kiện là
(luôn đúng).
Vậy với mọi m hai đường thẳng đã cho luôn cắt nhau.
Chọn đáp án D.
Phương trình \(d_1\) : \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\t=2-t\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
Gọi A là giao điểm d1 và (P), tọa độ A thỏa mãn:
\(3-t-1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A\left(3;0;1\right)\)
\(\overrightarrow{n_P}=\left(0;0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(1;1;1\right)\)
\(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-1;1;0\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_P}\right]=\left(1;1;0\right)\)
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=1\end{matrix}\right.\)
Đáp án B
Gọi M 4 + 3 t ; 1 - t ; - 5 - 2 t và N 2 + u ; - 3 + 3 u ; u suy ra M N ¯ = - 2 + u - 3 t ; - 4 + 3 u + t ; u + 2 t + 5
Mặt khác M N → ⊥ u ∆ 1 → M N → ⊥ u ∆ 2 → ⇔ 3 - 2 + u - 3 t + 4 - 3 u - t - 2 u - 4 t - 10 - 2 + u - 3 t - 12 + 9 u + 3 t + u + 2 t + 5 = 0 ⇔ - 2 u - 14 t = 12 11 u + 2 t = 9 ⇔ u = 1 t = - 1
Suy ra M N → ( 2 ; - 2 ; 4 ) .
Chọn đáp án B