Cho hàm số
y
=
f
x
có đạo hàm
f
'
x
=
x
2
x
−
9
x
−
4
2
.
Xét hàm số
y
=
g
x
=
f
x
2
trên
ℝ
Trong các phát biểu sau: (1) Hàm số
y
=
g
x
đồng biến trên khoảng
3
;
+
∞
(2) Hàm số
y
=
g
x
nghịch biến trên...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f x có đạo hàm f ' x = x 2 x − 9 x − 4 2 . Xét hàm số y = g x = f x 2 trên ℝ Trong các phát biểu sau:
(1) Hàm số y = g x đồng biến trên khoảng 3 ; + ∞
(2) Hàm số y = g x nghịch biến trên khoảng − ∞ ; − 3
(3) Hàm số y = g x có 5 điểm cực trị.
(4) min x ∈ ℝ g x = f 9
Số phát biểu đúng là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
đạt cực trị tại 
.
nghịch biến trên 
. 
đồng biến trên 
.
đồng biến trên 
.
Đáp án B
Ta có g ' x = 2 x . f ' x 2 = 2 x . x 4 x 2 − 9 x 2 − 4 2
Suy ra g ' x đổi dấu khi đi qua 3 điểm x = 0 ; x = ± 3 ⇒ hàm số y = g x có 3 điểm cực trị
Mặt khác g ' x > 0 ⇔ − 3 < x < 0 x > 3 nên hàm số y = g x đồng biến trên khoảng − ∞ ; − 3 và − 3 ; 0
Hàm số y = g x nghịch biến trên khoảng − ∞ ; − 3 và 0 ; 3
Do x = 9 không phải điểm tới hạn của hàm số y = g x nên khẳng định 4 sai