Xét các số thực x, y thỏa mãn x 2 y 2 > 1 và log x 2 y 2 ( 2 x 3 y ) ⩾ 1 . Gi...

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 2 2018

Xét các số thực x, y thỏa mãn x 2 + y 2 > 1 và log x 2 + y 2 ( 2 x + 3 y ) ⩾ 1 . Giá trị lớn nhất P ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 2 2018

Đúng(0)

NT

nguyen thu phuong

10 tháng 6 2017 - olm

giả sử các số thực x y z đều lớn hơn -1 và thỏa mãn điều kiện x^3+y^3+z^3>=x^2+y^2+z^2 cmr

\(x^5+y^5+z^5>=x^2+y^2+z^2\)

#Toán lớp 8

0

TV

Thành Vinh Lê

9 tháng 7 2018 - olm

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x+y=2.Chứng minh rằng x/(1+y^2)+y/(1+x^2)>=1

#Toán lớp 9

0

DT

Đoàn Thái Sơn

5 tháng 7 2023

Với các số thực dương xyz đôi một khác nhau thỏa xyz=1 và x,y,z khác 1 tìm minP=log_x\(\dfrac{y}{z}\)+log_y\(\dfrac{z}{x}\)+log_z\(\dfrac{x}{y}\)+2(log_{\(\dfrac{y}{z}\)}(x)+log_{\(\dfrac{z}{x}\)}(y)+log_{\(\dfrac{x}{y}\)}(z))

#Toán lớp 12

0

S

saadaa

19 tháng 8 2016 - olm

cho các số thực x, y, z thỏa mãn x+y+z=0 và x+2>0 ; y+2>0 ; z+8>0

cmr: \(\frac{x}{x+2}+\frac{y}{y+2}+\frac{z}{z+8}\le\frac{1}{3}\)

#Toán lớp 9

3

ML

Mr Lazy

21 tháng 8 2016

\(\frac{x}{x+2}+\frac{y}{y+2}=2-2\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}\right)\le2-2.\frac{4}{x+2+y+2}=2-\frac{8}{4-z}\)

Cần CM: \(2-\frac{8}{4-z}+\frac{z}{z+8}\le\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{8\left(z-2\right)^2}{3\left(4-z\right)\left(z+8\right)}\ge0\)

bđt trên đúng do \(4-z=\left(x+2\right)+\left(y+2\right)>0\)

Đúng(0)

ML

Mr Lazy

22 tháng 8 2016

Dòng kế cuối sửa lại thành \(\frac{8\left(z+2\right)^2}{3\left(4-z\right)\left(z+8\right)}\ge0\) nhé.

Đúng(0)

TY

Thiên Y

2 tháng 9 2015 - olm

1. Cho x >= 0;y >= 0 và x+y=1. Tìm Min, Max của A=x^2+y^2

2. Cho 2 số thực x,y thỏa mãn x^2+y^2 <= x+y. CMR x+y <= 2

#Toán lớp 8

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

30 tháng 7 2018

1) \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)

Do \(x+y=1\)nên \(A=1-2xy\)

Xài Cosi ngược: \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Rightarrow A=1-2xy\ge1-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\). Vậy Min A = 1/2. Đẳng thức xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\).

Đúng(0)

N

Ngocmai

22 tháng 2 2018 - olm

Cho Các số thực dương x, y, z thỏa mãn x +y +z=9 (x>1, y>2, Z>3)

Cmr \(\frac{x}{y^2-4y+5}+\frac{y-1}{z^2-6z+10}+\frac{z-2}{x^2-2x+2}\ge3\)

#Toán lớp 8

0

PB

Phạm Bảo Ngọc

12 tháng 4 2017 - olm

Tìm GTNN của biểu thức A=2/3.x^2+y^2+z^2-(xy+yz+zx) với x;y;z là các số thực thỏa mãn x>3 và xyz=1

#Toán lớp 7

0

CK

CR7 kathy

13 tháng 3 2018 - olm

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}>=\frac{3}{2}\)

#Toán lớp 8

1

KY

ミ★kͥ-yͣeͫt★彡

19 tháng 9 2019

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương, ta được:

\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{2}+\frac{x+1}{4}\ge\sqrt[3]{\frac{1}{x\left(x+1\right)}.\frac{x}{2}.\frac{x+1}{4}}=3.\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}\)

\(\frac{1}{y\left(y+1\right)}+\frac{y}{2}+\frac{y+1}{4}\ge\sqrt[3]{\frac{1}{y\left(y+1\right)}.\frac{y}{2}.\frac{y+1}{4}}=3.\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}\)

\(\frac{1}{z\left(z+1\right)}+\frac{z}{2}+\frac{z+1}{4}\ge\sqrt[3]{\frac{1}{z\left(z+1\right)}.\frac{z}{2}.\frac{z+1}{4}}=3.\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{2}+\frac{x+1}{4}\)\(+\frac{1}{y\left(y+1\right)}+\frac{y}{2}+\frac{y+1}{4}\)

\(+\frac{1}{z\left(z+1\right)}+\frac{z}{2}+\frac{z+1}{4}\ge\frac{3}{2}.3=\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}+\frac{x+y+z}{2}+\frac{x+y+z+3}{4}\ge\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}\ge\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\ge\frac{3}{2}\left(đpcm\right)\)

Đúng(0)

MP

My Phan Nguyễn Hà

18 tháng 7 2020 - olm

Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x^2z^2+y^2z^2+1>3z

Tính MinP= 1/(x+1)^2 + 8/(y+3)^2 + 4z^2/(1+2z)^2

#Toán lớp 9

1

PT

Phạm Thị Mai Anh

18 tháng 7 2020

a)
Cho x, y, z thỏa mãn x^2 + y^2 + z^2 ≤ 3. Tìm GTNN của P = 1/(1 + xy) + 1/(1 + yz) + 1/(1 + xz)
Engel
P≥(1+1+1)^2/[3+(xy+yz+zx)]
BDT co ban
x^2 + y^2 + z^2 ≥xy+yz+zx
=>xy+yz+zx≤3
<=>P≥3^2/(3+3)=3/2
gtnn P=3/2 "= khi x=y=z=1

Đúng(0)

CK

Chi Khánh

23 tháng 8 2021 - olm

Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| = 2x − 1
Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3x − 1| + |x − 2| = 4
Bài 3. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| = 36
Bài 4. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)²=0

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP