Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ta có M= <ACD ( cùng phụ với <ADC)
mà <M+ < MEA= 90
<ACD+ <ADC= 90
suy ra : <MEA=<ADC
xét tam giác MEA và ACD :
<MEA=<ADC(cmt)
AE=AD
2 tam giác này bằng nhau thep trường hợp : cạn góc vuông - góc nhọn kề
a. tam giác ABC cân tại A --> góc ABC= góc ACB
mà góc ABC = góc EBF (đối đỉnh)
---> góc ACB = góc EBF
Xét tam giác EBF và tam giác DCK
góc FEB= góc KDC= 90o
EB=DC (gt)
góc EBF =góc DCK
---->tam giác EBF = tam giác DCK(g.c.g)
b. có EF//DK ( do cùng vuông góc BC)
----> góc EFK = góc DKF ( so le trong)
Xét tam giác IEF và tam giác IDK
góc IEF= góc IDK=90o
EF=DK ( câu a)
góc EFI = góc DKI
---> tam giác IEF = tam giác IDK( g.c.g)
----> IF=IK
a) Xét \(\Delta MDB=\Delta NEC\left(c-g-c\right)\)
=> DM=NE
b) Ta có
\(\Delta MDI\perp D\)=> DMI+MID=90 độ
\(\Delta NEI\perp E\)=> góc ENI+NIE=90 độ
mà MID=NEI đối đỉnh
=> DMI=ENI
\(=>\Delta MDI=\Delta NEI\left(c-g-c\right)\)
=> IM=ỊN
=> BC cắt MN tại I là trung Điểm của MN
c) Gọi H là chân đường zuông góc kẻ từ A xuống BC
=> tam giác AHB = tam giác AHC( ch, cạnh góc zuông )
=> góc HAB= góc HAC
Gọi O là giao điểm của AH zới đường thẳng zuông góc zới MN kẻ từ I
=> tam giác OAB= tam giác OAC (c-g-c)(1)
=> góc OBA = góc OCA ; OC=OB
tam giác OBM= tam giác OCN (c-g-c)
=> góc OBM=góc OCN (2)
từ 1 zà 2 suy ra OCA=OCN =90 độ do OC zuông góc zới AC
=> O luôn cố đinhkj
=> DPCM
#)Giải : (tiếp hơi chậm nhưng k sao :v)
a)Xét \(\Delta DMB\) và \(\Delta ENC\)có :
\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}=90^o\left(gt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{ACB}\)(\(\Delta ABC\) cân tại A)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{NCE}\)
\(\Rightarrow\Delta DMB=\Delta ENC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DM=EN\)(cặp cạnh tương ứng bằng nhau)
b)Ta có : \(MD\perp BC\) và \(NE\perp BC\)
\(\Rightarrow MD//NE\)
\(\Rightarrow\widehat{DMI}=\widehat{INE}\)(cặp góc so le trong bằng nhau)
Xét \(\Delta IMD\) và \(\Delta INE\) có :
\(\widehat{DMI}=\widehat{INE}\left(cmt\right)\)
\(DM=EN\)(cm câu a))
\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IMD=\Delta INE\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow IM=IN\)(cặp cạnh tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\)I là trung điểm của MN
\(\Rightarrowđpcm\)
a) Xét tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\) ( đối đỉnh)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\) hay \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
Xét tam giác vuông MBD và tam giác vuông NCE có:
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)( chứng minh trên)
CE=BD
=> Tam giác MBD= tam giác NCE
=> DM=EN
b) Gọi I là giao điểm của MN và BC
Xét tam giác vuông DMI và tam giác vuông ENI có:
DM=EN ( theo câu a)
\(\widehat{MID}=\widehat{NIE}\) ( đối đỉnh)
=> Tam giác DMI= Tam giác ENI
=> MI=NI
=> I là trung điểm MN
Vậy đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN
