Cho phương trình: cosx+sinx=1+sin2x+cos2x. Nghiệm của phương trình có dạng x 1 = a π + k π x 2 = ± b π + k 2 π b > 0 . Tính tổng a + b
A. 1 12
B.3
C. 7 π 12
D. π 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C.
Phương pháp
Sử dụng tính chất hai góc bù nhau cos x = cos π − x
Giải phương trình lượng giác cơ bản
Cách giải
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc − π ; π
Đáp án A
Ta có c o s x + sin 2 x = 0 ⇔ cos x + 2 sin x cos x = 0 ⇔ [ cos x = 0 sin x = - 1 2 ⇔ [ x = π 2 + k π x = - π 6 + k 2 π x = 7 π 6 + k 2 π
Mà x ∈ - π ; π ⇒ x ∈ - π 2 ; π 2 ; - π 6 ; - 5 π 6 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vì 0 < x < π nên nghiệm của phương trình là x = π 2 .