Question

[Pham Trong Bach]

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z - 1 = 2 .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = z + i + z - 2 - i

A. maxT= 8 2

B. maxT=8

C. maxT= 4 2

D. maxT=4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Phương pháp: Đưa biểu thức T về dạng biểu thức vector bằng cách tìm các vecto biểu diễn cho các số phức.

Cách giải:

Tập hợp các điểm z thỏa mãn điều kiện  là đường tròn (C) tâm I(1;0) bán kính R= 2

 

Gọi M là điểm biểu diễn cho số  phức z, A(0;-1) là điểm biểu diễn cho số phức -i, B(2;1) là  điểm  biểu  diễn  cho  số  phức 2+i 

Dễ thấy A,B ∈ C và 

 AB là đường kính của  đường  tròn (C) 

vuông  tại  M

 

 

Đặt

Xét hàm số  trên  ta có:

 

Vậy maxT=4