Question

[Pham Trong Bach]

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1\right|=\sqrt{2}$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|z+i\right|+\left|z-2-i\right|$

A. maxT= $8\sqrt{2}$

B. maxT=8

C. maxT= $4\sqrt{2}$

D. maxT=4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Phương pháp: Đưa biểu thức T về dạng biểu thức vector bằng cách tìm các vecto biểu diễn cho các số phức.

Cách giải:

Tập hợp các điểm z thỏa mãn điều kiện  là đường tròn (C) tâm I(1;0) bán kính R= 2

 

Gọi M là điểm biểu diễn cho số  phức z, A(0;-1) là điểm biểu diễn cho số phức -i, B(2;1) là  điểm  biểu  diễn  cho  số  phức 2+i 

Dễ thấy A,B ∈ C và 

 AB là đường kính của  đường  tròn (C) 

vuông  tại  M

 

 

Đặt

Xét hàm số  trên  ta có:

 

Vậy maxT=4