Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng...

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 4 2019

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). A. 2 5 a 5 . B. 5 a 5 . C. 2 3 a 5 . D. 3 a 5 . ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 4 2019

Đáp án A

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 2 2019

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA'= 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và AC'. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). A . 2 5 a 5 B . 5 a 5 C . 2 3 a 5 D . 3 a 5 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 2 2019

Đáp án A

Đúng(0)

DT

Đặng Thị Phương Anh

2 tháng 4 2016

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B

AB=a, AA'=2a, A'C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn A'C'; I là giao điểm của AM và A'C.

Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)

#Toán lớp 12

2

VD

Võ Đông Anh Tuấn

2 tháng 4 2016

Từ I dựng IH $\perp$ AC  IH // AA'
lại có AA' $\perp$ (ABC) nên HI $\perp$ (ABC) .
AC//A'B'  CI/AI=AC/A'M=1/2
do đó IH/AA'=1/3
V(IABC)=1/3.IH.S(ABC)=1/3.2/3AA'.S(ABC)=2/9V(ABCA'B'C')=2/9.2a.1/2.a.2a=4/9a^3
BC $\perp$ AB và BC $\perp$ AA'  BC $\perp$ A'B
A'B= $\sqrt{a^2+(2a)^2}$ = $\sqrt{5}$ a
$\widehat{BCA'}$ =arctan(A'B/BC)
IC/IA'=2/3 IC=2a
S(IBC)=BC.CI.1/2.sin(arctan(A'B/BC))
Từ đó d(A,IBC)=3.V(IBCA)/S(IBC)

Đúng(0)

TV

Trương Văn Châu

2 tháng 4 2016

Hạ $IH\perp AC,\left(H\in AC\right)\Rightarrow IH\perp\left(ABC\right)$

IH là đường cao của tứ diện IABC

Suy ra IH//AA' $\Rightarrow\frac{IH}{AA'}=\frac{CI}{CA'}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow IH=\frac{2}{3}AA'=\frac{4a}{3}$

$AC=\sqrt{A'C-A'A^2}=a\sqrt{5;}BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=2a$

Diện tích tam gia ABC : $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC=a^2$

Vậy thể tích của khối tứ diện IABC : $V=\frac{1}{3}IH.S_{\Delta ABC}=\frac{4a^3}{9}$

Hạ $AK\perp A'B\left(K\in A'B\right)$

Vì $BC\perp\left(ABB'A\right)$ nên $AK\perp BC$ suy ra $AK\perp\left(IBC\right)$
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng )IBC) là AK

$AK=\frac{2S_{\Delta AA'B}}{A'B}=\frac{AA'.AB}{\sqrt{AA'^2+AB^2}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

Đúng(0)

DT

Đặng Thị Phương Anh

2 tháng 4 2016

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B

AB=a, AA'=2a, A'C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn A'C'; I là giao điểm của AM và A'C.

Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)

#Toán lớp 12

1

VD

Võ Đông Anh Tuấn

2 tháng 4 2016

Vì lăng trụ đứng ABC.A'B'C' nên A'A _|_ AC
Xét tam giác A'AC có góc A'AC là góc vuông :
Áp dụng định lý Pytago :
A'C² = A'A² + AC²
<=> AC² = A'C² - A'A²
<=> AC² = (3a)² - (2a)²
<=> AC² = 9a² - 4a²
<=> AC² = 5a²
<=> AC = a√5

Xét tam giác ABC vuông tại B :
Áp dụng định lý Pytago :
AC² = AB² + BC²
<=> BC² = AC² - AB²
<=> BC² = 5a² - a²
<=> BC² = 4a²
<=> BC = 2a

S ABC = (AB.BC)/2 = (a.2a)/2 = a²

Từ I hạ đường IH vuông góc AC , gọi M' là trung điểm của AC ; Gọi I' là giao điểm của M'C' với A'C
Xét tứ giác MC'M'A :
* Có MC' // AM' ( Do A'C' // AC của hình chữ nhật A'C'CA )
* Có MC' = AM' ( Do A'C' = AC của hình chữ nhật A'C'CA )
=> MC'M'A là hình bình hành
=> AM // M'C'

Xét tam giác A'CI'
* M là trung điểm A'C'
* MI // C'I' ( Do AM // M'C' ( cmt ) )
=> I là trung điểm A'I' ( Tính chất đường trung bình )
=> A'I = II' (1)

Xét tam giác A'MI và I'CM'
* Có góc C'A'C = A'CA ( So le trong )
* A'M = M'C
* Có góc A'MA = góc C'M'C ( Do AM // M'C )
=> tam giác A'MI = tam giác I'CM' ( g - c - g )
=> I'C = A'I (2)

Từ (1) ; (2) = > A'I = II' = I'C
=> IC = 2a
Từ đó AH = AC/3 = a√5 / 3

Xét tam giác A'AC và tam giác IHC
* Chung góc C
* Góc A'AC = Góc IHC = 90°
=> Tam giác A'AC ~ Tam giác IHC ( g - g )
=> A'C / IC = AA' / IH
<=> IH = AA'.IC / A'C
<=> IH = 2a.2a / 3a = 4a/3

V IABC = 1/3.S ABC.IH = 1/3.a².4a/3 = 4a^3 / 9

b) Nối HB
Xét tam giác ABC vuông tai B
cosBAC = a/a√5 = 1/√5 = √5/5

Xét tam AHB ;
HB² = AH² + AB² - 2.AH.AB.cosBAC
<=> HB² = (a√5/3)² + a² - 2.(a√5/3).a.√5/5
<=> HB² = 8a²/9
<=> HB = 2a√2 / 3

Xét tam giác IHB vuông tại H
Áp dụng định lý Pytago :
IB² = IH² + HB²
<=> IB² = (4a/3)² + (2a√2/3)²
<=> IB² = 8a/3
<=> IB = 2a√6 / 3

Xét tam giác IBC có IB = 2a√6/3 ; IC = BC = 2a
Áp dụng công thức Hê-rộng :
p = (a + b + c)/2 = (2a√6/3 + 2a + 2a )/2 = a√6/3 + 2a = (6 + √6)a/3

S = √p(p - a)(p - b)(p - c)
S = √[(6 + √6)a(6 - √6)a.√6.a.√6.a ]/81
S = √[6(36 - 6)a^4 / 81]
S = √(180a^4 / 81)
S = √20a^4 / 9
S = 2a²√5 / 3

Từ đó d(A ; IBC ) = V IABC . 3 / S IBC = ( 4a^3 / 9 ).3 / (2a²√5 / 3 ) = 2a√5 / 5

Vì lăng trụ đứng ABC.A'B'C' nên A'A _|_ AC
Xét tam giác A'AC có góc A'AC là góc vuông :
Áp dụng định lý Pytago :
A'C² = A'A² + AC²
<=> AC² = A'C² - A'A²
<=> AC² = (3a)² - (2a)²
<=> AC² = 9a² - 4a²
<=> AC² = 5a²
<=> AC = a√5

Xét tam giác ABC vuông tại B :
Áp dụng định lý Pytago :
AC² = AB² + BC²
<=> BC² = AC² - AB²
<=> BC² = 5a² - a²
<=> BC² = 4a²
<=> BC = 2a

S ABC = (AB.BC)/2 = (a.2a)/2 = a²

Từ I hạ đường IH vuông góc AC , gọi M' là trung điểm của AC ; Gọi I' là giao điểm của M'C' với A'C
Xét tứ giác MC'M'A :
* Có MC' // AM' ( Do A'C' // AC của hình chữ nhật A'C'CA )
* Có MC' = AM' ( Do A'C' = AC của hình chữ nhật A'C'CA )
=> MC'M'A là hình bình hành
=> AM // M'C'

Xét tam giác A'CI'
* M là trung điểm A'C'
* MI // C'I' ( Do AM // M'C' ( cmt ) )
=> I là trung điểm A'I' ( Tính chất đường trung bình )
=> A'I = II' (1)

Xét tam giác A'MI và I'CM'
* Có góc C'A'C = A'CA ( So le trong )
* A'M = M'C
* Có góc A'MA = góc C'M'C ( Do AM // M'C )
=> tam giác A'MI = tam giác I'CM' ( g - c - g )
=> I'C = A'I (2)

Từ (1) ; (2) = > A'I = II' = I'C
=> IC = 2a
Từ đó AH = AC/3 = a√5 / 3

Xét tam giác A'AC và tam giác IHC
* Chung góc C
* Góc A'AC = Góc IHC = 90°
=> Tam giác A'AC ~ Tam giác IHC ( g - g )
=> A'C / IC = AA' / IH
<=> IH = AA'.IC / A'C
<=> IH = 2a.2a / 3a = 4a/3

V IABC = 1/3.S ABC.IH = 1/3.a².4a/3 = 4a^3 / 9

b) Nối HB
Xét tam giác ABC vuông tai B
cosBAC = a/a√5 = 1/√5 = √5/5

Xét tam AHB ;
HB² = AH² + AB² - 2.AH.AB.cosBAC
<=> HB² = (a√5/3)² + a² - 2.(a√5/3).a.√5/5
<=> HB² = 8a²/9
<=> HB = 2a√2 / 3

Xét tam giác IHB vuông tại H
Áp dụng định lý Pytago :
IB² = IH² + HB²
<=> IB² = (4a/3)² + (2a√2/3)²
<=> IB² = 8a/3
<=> IB = 2a√6 / 3

Xét tam giác IBC có IB = 2a√6/3 ; IC = BC = 2a
Áp dụng công thức Hê-rộng :
p = (a + b + c)/2 = (2a√6/3 + 2a + 2a )/2 = a√6/3 + 2a = (6 + √6)a/3

S = √p(p - a)(p - b)(p - c)
S = √[(6 + √6)a(6 - √6)a.√6.a.√6.a ]/81
S = √[6(36 - 6)a^4 / 81]
S = √(180a^4 / 81)
S = √20a^4 / 9
S = 2a²√5 / 3

Từ đó d(A ; IBC ) = V IABC . 3 / S IBC = ( 4a^3 / 9 ).3 / (2a²√5 / 3 ) = 2a√5 / 5

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quang Thắng

23 tháng 10 2016

kho hieu qua

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 3 2018

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB=a,BC=2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AB, M là trung điểm BC, góc giữa B'B và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 60 ∘ . Khoảng cách giữa AM và A'C bằng A. 5 a 10 B. 3 5 a 10 C. 10 a 10 D. 5 a ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 3 2018

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hồng Phương Khôi

28 tháng 3 2016

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam tác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng đáy bằng 60 độ. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳn (ACC'A')

#Toán lớp 12

2

PT

Phạm Thái Dương

28 tháng 3 2016

Gọi H là trung điểm của AB, $A'H\perp\left(ABC\right)$ và $\widehat{A'CH}=60^0$

Do đó $A'H=CH.\tan\widehat{A'CH}=\frac{3a}{2}$

Do đó thể tích khối lăng trụ là $V_{ABC.A'B'C'}=\frac{3\sqrt{3}a^3}{8}$

Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC; K là hình chiếu vuông góc của H lên A'I. Suy ra :

$HK=d\left(H,\left(ACC'A'\right)\right)$

Ta có :

$HI=AH.\sin\widehat{IAH}=\frac{\sqrt{3}a}{4}$;

$\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{HI^2}+\frac{1}{HA'^2}=\frac{52}{9a^2}$

=>$HK=\frac{3\sqrt{13}a}{26}$

Do đó $d\left(B;\left(ACC'A'\right)\right)=2d\left(H;\left(ACC'A'\right)\right)=2HK=\frac{3\sqrt{13}a}{13}$

Đúng(0)

TT

Thiên Thảo

30 tháng 3 2016

Khối đa diện

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 2 2017

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = 2a, AA'=a , góc giữa BC' và (ABB'A') bằng 60 o . Gọi N là trung điểm AA' và M là trung điểm BB'. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (BC'N). A. 2 a 74 37 B. a 74 37 C. 2 a 37 37 D. a 37 37 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 2 2017

Chọn A

Gọi H, K lần lượt là là trung điểm cạnh A'B' và AB. Từ giả thiết ta có

Mặt khác: HC', HB' và HK đôi một vuông góc nhau.

Tọa độ hóa

Xét mặt phẳng (BC'N) có

Phương trình (BC'N) là:

Khoảng cách từ M đến (BC'N) là:

Đúng(0)

LL

Liinh Liinh

5 tháng 8 2016

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a.hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa A'C và mặt phẳng đáy là 60°.tính theo a thể tính hình lăng trụ và khoảng từ B đến mặt phẳng (ACA'C')

#Toán lớp 12

0