Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị hàm số
y
=
x
3
+
2
m
−
1
x
2
+
m
−
1
x
+
m
−
2
có hai điểm A, B phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ A.
1
2
≤
m
≤
1
B.
m
>
2
C.
m
∈
−
∞
;
1
2
∪
1
;
+
∞
...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị hàm số y = x 3 + 2 m − 1 x 2 + m − 1 x + m − 2 có hai điểm A, B phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ
A. 1 2 ≤ m ≤ 1
B. m > 2
C. m ∈ − ∞ ; 1 2 ∪ 1 ; + ∞
D. 1 2 < m < 2
Đáp án D
Gọi A x ; y , B − x ; − y là 2 điểm đối xứng qua gốc tọa độ
Do 2 điểm thuộc đồ thị nên ta có:
y = x 3 + 2 m − 1 x 2 + m − 1 x + m − 2 − y = − x 3 + 2 m − 1 − x 2 − m − 1 x + m − 2
Cộng vế theo vế ta được:
2 m − 1 x 2 + m − 2 = 0 ⇔ x 2 = − m + 2 2 m − 1
Tồn tại 2 điểm phân biệt A, B khi x 2 > 0 , tức là − m + 2 2 m − 1 > 0 ⇔ 1 2 < m < 2