Cho x,y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x 2 y 2 x y 4 = 4 y 3 x . Tìm giá trị lớn nhất của biể...

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 9 2017

Cho x,y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 + x y + 4 = 4 y + 3 x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3 ( x 3 - y 3 ) + 20 x 2 + 2 x y + 5 y 2 + 39 x . ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 9 2017

Đáp án đúng : A

Đúng(0)

IL

I lay my love on you

20 tháng 2 2018 - olm

Xét ba số thực x,y,z thỏa mãn các điều kiện x/2=y/3=z/4 và giá trị tuyệt đối của x-y=z^2/12.tìm giá trị lớn nhất của yz-x

#Toán lớp 7

0

G

Guyo

12 tháng 5 2016

cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện x-3\(\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y\).hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức K=x+y

#Toán lớp 10

0

BN

Bao Nguyen Trong

25 tháng 11 2018 - olm

cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện : \(x^2+y^2=1\). tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(x+y\)

#Toán lớp 8

1

JN

Jaki Natsumi Minecraft

25 tháng 11 2018

Ta sẽ cm bổ đề sau:

Bổ đề: \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\) (Bunyakovski 2 số)

C/m : Ta thấy: \(\left(ad-bc\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2d^2-2abcd+b^2c^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2\ge2abcd\Leftrightarrow a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\ge a^2c^2+2abcd+b^2d^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Quay lại bài toán, áp dụng bđt bunyakovski ta có :

\(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\ge\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}min\left(x+y\right)=-\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{-1}{\sqrt{2}}\\max\left(x+y\right)=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\end{cases}}\)

Đúng(0)

Y

Yeutoanhoc

15 tháng 9 2021

Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện:`x^4+y^4+6x^2y^2+2=2x^2+3y^2`

Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của `P=(-6x^2-5y^2-4x^2y^2-7)/(x^2+y^2+1)`

Thầy Lâm cứu em :<<

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 9 2021

\(a^2+b^2+6ab+2=2a+3b\Rightarrow\left(a+b\right)^2-3\left(a+b\right)+2=-a\left(4b+1\right)\le0\)

\(\Rightarrow\left(a+b-1\right)\left(a+b-2\right)\le0\Rightarrow1\le a+b\le2\)

\(a^2+b^2+6ab+2=2a+3b\Rightarrow4ab=-\left(a+b\right)^2+2a+3b-2\)

\(-P=\dfrac{6a+5b+4ab+7}{a+b+1}=\dfrac{6a+5a+7-\left(a+b\right)^2+2a+3b-2}{a+b+1}\)

\(=\dfrac{-\left(a+b\right)^2+8\left(a+b\right)+5}{a+b+1}\)

Tới đây có thể giải theo lớp 9 (tách thành tích hoặc bình phương) hoặc làm theo lớp 12 (khảo sát hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{-x^2+8x+5}{x+1}\) trên \(\left[1;2\right]\)). Cả 2 việc đều dễ dàng cả

\(-P=6-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x+1}=\dfrac{17}{3}+\dfrac{\left(3x-1\right)\left(2-x\right)}{3\left(x+1\right)}\)

Đúng(1)

Y

Yeutoanhoc

15 tháng 9 2021

Cảm ơn anh :33

Đúng(0)

VN

VUX NA

28 tháng 8 2021

Cho x và y là hai số thực không âm thỏa mãn x + y = 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = \(x^4+y^4-4xy+3\)

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 8 2021

\(P=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2-4xy+3=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2x^2y^2-4xy+3\)

\(=\left(16-2xy\right)^2-2x^2y^2-4xy+3=2x^2y^2-68xy+259\)

\(4=x+y\ge2\sqrt[]{xy}\Rightarrow0\le xy\le4\)

Đặt \(xy=a\Rightarrow0\le a\le4\)

\(P=2a^2-68a+259=259-2a\left(34-a\right)\le259\)

\(P_{max}=259\) khi \(a=0\) hay \(\left(x;y\right)=\left(4;0\right);\left(0;4\right)\)

\(P=\left(2a^2-68a+240\right)+19=2\left(4-a\right)\left(30-a\right)+19\ge19\)

\(P_{min}=19\) khi \(a=4\) hay \(x=y=2\)

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 5 2019

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện 4 + 9.3 x 2 − 2 y = 4 + 9 x 2 − 2 y .7 2 y − x 2 + 2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2 y + 18 x . A. P = 3 + 2 2 B. P = 1 + ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 5 2019

Đáp án là C

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 4 2019

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện 4 + 9 . 3 x 2 - 2 y = ( 4 + 9 x 2 - 2 y ) . 7 2 y - x 2 + 2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2 y + 18 x . D. Không tồn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 4 2019

Đúng(0)

MT

Mai Tiến Đỗ

2 tháng 1 2021

Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TM

Trần Minh Hoàng

2 tháng 1 2021

3: \(P=\dfrac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{\left(y+z\right)+\left(y+x\right)}+\dfrac{z}{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{y}{y+x}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}\right)=\dfrac{3}{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi x = y = x = \(\dfrac{1}{3}\).

Đúng(1)

TH

Thu hương

30 tháng 4 2021

Cho x,y là số thực thỏa mãn điều kiện x+y=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của A= x^3+y^3

#Toán lớp 9

1

DT

Đào Thu Hiền

30 tháng 4 2021

x + y = 1 => y = 1 - x

A = x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)

= x² - x(1 - x) + (1 - x)²

= x² - x + x² + x² - 2x + 1

= 3x² - 3x + 1

= 3(x² - x + \(\dfrac{1}{3}\))

= 3(x² - 2x.\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}\))

= 3(x - \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{1}{4}\) ≥ \(\dfrac{1}{4}\) ∀x

Dấu "=" xảy ra ⇔ x - \(\dfrac{1}{2}\) = 0 ⇔ x = \(\dfrac{1}{2}\)

Vậy minA = \(\dfrac{1}{4}\) ⇔ x = \(\dfrac{1}{2}\)

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP