Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) x-y=3 b) 7x-3y=5
3x-4y=2 4x+y=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
28 tháng 4 2018
Cách 1
Từ (1) rút ra được y = x – 3
Thế vào phương trình (2) ta được:
3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10
Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (10 ; 7).
Từ (2) rút ra được y = -4x + 2.
Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :
7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔ x= 11/19
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 11/19;-6/19)
Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2
Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :
5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔ y = - 21/19
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 25/19; -21/19)
Cách 2
Kiến thức áp dụng
Giải hệ phương trình 
ta làm như sau:
Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn)..
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương ..
Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.
4 tháng 1
a: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=11\\4x-5y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=11+2y\\4x-5y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+\dfrac{11}{3}\\4\left(\dfrac{2}{3}y+\dfrac{11}{3}\right)-5y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+\dfrac{11}{3}\\\dfrac{8}{3}y+\dfrac{44}{3}-5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+\dfrac{11}{3}\\-\dfrac{7}{3}y=3-\dfrac{44}{3}=-\dfrac{35}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=\dfrac{2}{3}\cdot5+\dfrac{11}{3}=\dfrac{10}{3}+\dfrac{11}{3}=\dfrac{21}{3}=7\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1\\5x-8y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}+1\\5x-8y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+2\\5\left(\dfrac{2}{3}y+2\right)-8y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+2\\\dfrac{10}{3}y+10-8y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{14}{3}y=3-10=-7\\x=\dfrac{2}{3}y+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=7:\dfrac{14}{3}=7\cdot\dfrac{3}{14}=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{2}+2=3\end{matrix}\right.\)
c: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\2x-y=-8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x+8\\3x+5\left(2x+8\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x+8\\3x+10x+40=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x+8\\13x=-39\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=2\cdot\left(-3\right)+8=8-6=2\end{matrix}\right.\)
d: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\\x+y-10=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y\\x+y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}y+y=10\\x=\dfrac{2}{3}y\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{3}y=10\\x=\dfrac{2}{3}y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=\dfrac{2}{3}\cdot6=4\end{matrix}\right.\)
15 tháng 1 2023
a: =>8x+2y=4 và 8x+3y=5
=>y=1 và 4x=2-1=1
=>x=1/4 và y=1
b: 3x-2y=11 và 4x-5y=3
=>12x-8y=44 và 12x-15y=9
=>7y=35 và 3x-2y=11
=>y=5 và 3x=11+2*y=11+2*5=21
=>x=7 và y=5
c: 5x-4y=3 và 2x+y=4
=>5x-4y=3 và 8x+4y=16
=>13x=19 và 2x+y=4
=>x=19/13 và y=4-2x=4-38/13=52/13-38/13=14/13
d: 3x-y=5 và 5x+2y=28
=>6x-2y=10 và 5x+2y=28
=>11x=38 và 3x-y=5
=>x=38/11 và y=3x-5=104/11-5=104/11-55/11=49/11
DA
30 tháng 6
a: =>8x+2y=4 và 8x+3y=5
=>y=1 và 4x=2-1=1
=>x=1/4 và y=1
b: 3x-2y=11 và 4x-5y=3
=>12x-8y=44 và 12x-15y=9
=>7y=35 và 3x-2y=11
=>y=5 và 3x=11+2*y=11+2*5=21
=>x=7 và y=5
c: 5x-4y=3 và 2x+y=4
=>5x-4y=3 và 8x+4y=16
=>13x=19 và 2x+y=4
=>x=19/13 và y=4-2x=4-38/13=52/13-38/13=14/13
d: 3x-y=5 và 5x+2y=28
=>6x-2y=10 và 5x+2y=28
=>11x=38 và 3x-y=5
=>x=38/11 và y=3x-5=104/11-5=104/11-55/11=49/11
PT
1
CM
29 tháng 11 2018
7 x - 3 y = 5 1 4 x + y = 2 2
Từ (2) rút ra được y = -4x + 2.
Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :
7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔ 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
29 tháng 11 2023
a: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1\\5x-8y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}+1\\5x-8y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+2\\5\cdot\left(\dfrac{2}{3}y+2\right)-8y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+2\\\dfrac{10}{3}y+10-8y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{14}{3}y=-7\\x=\dfrac{2}{3}y+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=7:\dfrac{14}{3}=7\cdot\dfrac{3}{14}=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{2}+2=1+2=3\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=2\\6x-3y=18\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=2-2y\\2\cdot3x-3y=18\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=2-2y\\2\left(2-2y\right)-3y=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-7y=18\\3x=2-2y\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7y=-14\\3x=2-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\3x=2-2\cdot\left(-2\right)=6\end{matrix}\right.\)
=>x=2 và y=-2
AN
20 tháng 1 2018
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\left(1\right)\Rightarrow y=x-3\left(3\right)\\3x-4y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
thay (3) vào (2)\(\Rightarrow3x-4\left(x-3\right)=2\)
\(\Leftrightarrow3x-4x+12=2\)
\(\Leftrightarrow-x=-10\Leftrightarrow x=10\)
thay x=10 vào (3)\(\Rightarrow y=10-3=7\)
Nghiệm của hệ \(\left\{10;7\right\}\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}7x-3y=5\left(1\right)\\4x+y=2\left(2\right)\Rightarrow y=2-4x\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
thay (3) vào (1)\(\Rightarrow7x-3\left(2-4x\right)=5\)
\(\Leftrightarrow7x-6+12x=5\)
\(\Leftrightarrow19x=11\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{19}\)
thay \(x=\dfrac{11}{19}vào\left(3\right)\)\(\Rightarrow y=2-4\dfrac{11}{19}=-\dfrac{6}{19}\)
nghiệm của hệ \(\left\{\dfrac{11}{19};\dfrac{-6}{19}\right\}\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=-2\left(1\right)\Rightarrow x=-2-3y\left(3\right)\\5x-4y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
thay (3) vào (2)\(\Rightarrow5\left(-2-3y\right)-4y=1\)
\(\Leftrightarrow-10-15y-4y=1\)
\(\Leftrightarrow-19y=11\Leftrightarrow y=\dfrac{-11}{19}\)
thay \(y=\dfrac{-11}{19}vào\left(3\right)\Rightarrow x=-2-3\left(\dfrac{-11}{19}\right)=\dfrac{-5}{19}\)nghiệm của hệ \(\left\{\dfrac{-5}{9};\dfrac{-11}{19}\right\}\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=-2\left(1\right)\Rightarrow x=-2-3y\left(3\right)\\5x-4y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
thay (3) vào (2)\(\Rightarrow5\left(-2-3y\right)-4y=1\)
\(\Leftrightarrow-10-15y-4y=1\)
\(\Leftrightarrow-19y=11\Leftrightarrow y=\dfrac{-11}{19}\)
thay \(y=\dfrac{-11}{19}vào\left(3\right)\Rightarrow x=-2-3\left(\dfrac{-11}{19}\right)=\dfrac{-5}{19}\)
nghiệm của hệ\(\left\{\dfrac{-5}{19};\dfrac{-11}{19}\right\}\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT !
NL
21 tháng 1 2018
-có người nhờ t làm
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\3x-4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-3y=9\left(1\right)\\3x-4y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\) lấy (1)-(2) tìm được x;sau đó dễ dàng có y
\(\left\{{}\begin{matrix}7x-3y=5\\4x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}28x-12y=20\left(1\right)\\28x+7y=14\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=-2\\5x-4y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+15y=-10\left(1\right)\\5x-4y=11\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Gt: Nhân sao cho cả 2 pt xuất hiện chung 1 thừa số,trừ đi chỉ còn 1 x or y
CM
24 tháng 10 2017
Từ (2) ta rút ra được y = -4x + 4 - 2 √3 (*)
Thế (*) vào phương trình (1) ta được:
Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 - 2√3 = -2√3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -2√3)
Cách 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -2√3)
PT
1
