Cho hình phẳng D giới hạn đường cong
y
=
e
x
−
1
,
các trục tọa độ và phần đường thẳng
y
=
2
x
với
x
≥
1.
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành A.
V
=
1
3
+
e
2
−
1
2
e
2
.
B.
V
=
π
5
e
2
−
3
6
...
Đọc tiếp
Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e x − 1 , các trục tọa độ và phần đường thẳng y = 2 x với x ≥ 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành
A. V = 1 3 + e 2 − 1 2 e 2 .
B. V = π 5 e 2 − 3 6 e 2 .
C. V = 1 2 + e − 1 e π .
D. V = 1 2 + e 2 − 1 2 e 2 .
.
.
.
.
Đáp án B.
Hình phẳng D gồm 2 phần:
Phần 1: Là phần giới hạn bởi:
y = e x − 1 ; y = 0 x = 0 ; x = 1 .
Phần 2: Là phần giới hạn bởi:
y = 2 − x ; y = 0 x = 1 ; x = 2 .
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là:
V = π ∫ 0 1 e x − 1 2 d x + π ∫ 1 2 2 − x 2 d x = π ∫ 0 1 e 2 x − 2 d x + π ∫ 1 2 x − 2 2 d x − 2
= π e 2 x − 2 2 1 0 + π x − 2 3 3 2 1 = π e 2 − 1 2 e 2 + π 3 = π 5 e 2 − 3 6 e 2 .