Biết đường thẳng
y
=
3
m
−
1
x
+
6
m
+
3
cắt đồ thị hàm số
y
=
x
3
−
3
x
2
+
1
tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? A.
1
;
3
2
.
B.
0
;
1
C.
−
1
;
0
.
...
Đọc tiếp
Biết đường thẳng y = 3 m − 1 x + 6 m + 3 cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 1 ; 3 2 .
B. 0 ; 1
C. − 1 ; 0 .
D. 3 2 ; 2 .
Đáp án C.
Phương trình hoành dộ giao điểm của (C) và (d) là
3 m − 1 x + 6 m + 3 = x 3 − 3 x 2 + 1 ⇔ x 3 − 3 x 2 − 3 m − 1 x − 6 m − 2 = 0 ( * ) .
Giả sử A x 1 ; y 1 , B x 2 ; y 2 và C x 3 ; y 3 lần lượt là giao điểm của (C) và (d).
Vì B cách đều 2 điểm A, C ⇒ B là trung
điểm của AC ⇒ x 1 + x 3 = 2 x 2 .
Mà theo định lí Viet cho phương trình (*), ta được
x 1 + x 2 + x 3 = 3 → 3 x 2 = 3 ⇒ x 2 = 1.
Thay x 2 = 1 vào (*), ta có
1 3 − 3.1 2 − 3 m − 1 − 6 m − 2 = 0 ⇔ − 9 m − 3 = 0 ⇔ m = − 1 3 .
Thử lại, với m = − 1 3 ⇒ ( * ) ⇔ x 3 − 3 x 2 + 2 x = 0
⇔ x = 0 x = 1 x = 2 (TM)
Vậy m ∈ − 1 ; 0 .