Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 ° . Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng
A. a 15 5
B. a 3
C. a 5 2
D. a 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
3 tháng 2 2017
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
CM
26 tháng 2 2018
Đáp án A
Gắn trục tọa độ Axyz với A là gốc tọa độ sao cho:
Tia Ax trùng tia AB; tia Ay trùng tia AD; tia Az trùng tia AS.
Khi đó:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
Do góc giữa mặt phẳng(SBD)và (ABCD) bằng 60 o nên S O A ⏞ = 60 o
⇒ S 0 ; 0 ; a 6 2
Mặt phẳng (P) chứa SC và song song với BM có vecto pháp tuyến là ( 6 ; 2 6 ; 6 ) / / 1 ; 2 ; 6 nên có phương trình:
x + 2 y + 6 z - 3 a = 0
Do đó: d ( S C , B M ) = d ( B ; ( P ) ) = 2 a 11 (đvđd).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 1 2021
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\Rightarrow AC=SA=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AB=a\)
Gọi N là trung điểm SA \(\Rightarrow NM||SB\Rightarrow SB||\left(DMN\right)\)
\(\Rightarrow d\left(DM;SB\right)=d\left(SB;\left(DMN\right)\right)=d\left(B;\left(DMN\right)\right)\)
Mà M là trung điểm AB \(\Rightarrow d\left(B;\left(DMN\right)\right)=d\left(A;\left(DMN\right)\right)\)
Từ A kẻ AH vuông góc DM \(\Rightarrow DM\perp\left(NAH\right)\)
Trong mp (NAH), từ A kẻ \(AK\perp NH\Rightarrow AK=d\left(A;\left(DMN\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Rightarrow AH=\dfrac{AM.AD}{\sqrt{AM^2+AD^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)
\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\dfrac{AN.AH}{\sqrt{AN^2+AH^2}}=\dfrac{a\sqrt{7}}{7}\)
