Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 4. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V.
A. 32 3
B. 8 3
C. 16 3
D. 16 3 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
15 tháng 11 2019
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
CM
1 tháng 1 2020
Đáp án C
Xét hàm
f t = t − t 3 ; f ' t = 1 − 3 t 2 ; f ' t = 0 ⇔ t = − 1 3 t = 1 3
Ta có bảng biến thiên trên 0 ; 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của V đạt được khi f t lớn nhất tức là min V = 16 3
CM
4 tháng 5 2018
Ta vẽ hình như hình vẽ. E là trung điểm của CD, O H ⊥ S E .
Dễ dàng cm được O H = d O ; S C D
= 1 2 d A ; S C D = 2
Gọi S E O ^ = α ( 0 < α < 90 0 )
⇒ O E = O H sin α = 2 sin α
S O = O H cos α = 2 cos α
⇒ Cạnh của hình vuông A B C D là : 4 sin α
Từ đó V S . A B C D = 1 3 S O . S A B C D = 32 3 . 1 sin 2 α . cos α .
Đặt cos α = t t ∈ 0 ; 1 thì sin 2 α . cos α = t 1 − t 2 .
Xét hàm f t = t − t 3 ; f ' t = 1 − 3 t 2 ; f ' t = 0 ⇔ t = − 1 3 t = 1 3
Ta có bảng biến thiên trên 0 ; 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của V đạt được khi f t lớn nhất tức là min V = 16 3 .
Sửa lại đề bài thành giá trị nhỏ nhất
CM
7 tháng 5 2019
Đáp án: D
Gọi độ dài cạnh đáy là x (x >0).
Gọi M là trung điểm của CD
⇒ d O , ( S C D ) = O H
Ta lại có
⇒ S O = a x x 2 - 4 a 2
Kết luận V S . A B C D = 1 3 x 2 . a x x 2 - 4 a 2
Thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất
⇔ f ( x ) = x 3 x 2 - 4 a 2 n h ỏ n h ấ t v ớ i x > 2 a
Lại có f ' ( x ) = 2 x 4 - 12 a 2 x 2 ( x 2 - 4 a 2 ) 3
vẽ bảng biến thiên khi đó
V S . A B C D = 1 3 ( a 6 ) 2 . a . a 6 2 a 2 = 2 3 a 3
