Chứng minh rằng phương trình x 3 + x - 1 = 0 có nghiệm duy nhất x 0 thỏa mãn 0 < x 0 < 1 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 5 2020
Với \(m>0\)
\(2mx=\left(m-1\right)x+m\)
\(\Leftrightarrow2mx-\left(m-1\right)x=m\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x=m\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{m}{m+1}\)
Ta có: \(0< m< m+1\Rightarrow\frac{m}{m+1}< 1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{m}{m+1}>0\)
\(\Rightarrow0< \frac{m}{m+1}< 1\)
Do đó pt có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(0< x< 1\)
27 tháng 1 2017
\(\hept{\begin{cases}x+ay=1\\\\-ax+y=a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-ay\\-a\left(1-ay\right)+y=a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\frac{2a^2}{1+a^2}=\frac{1-a^2}{1+a^2}\\y=\frac{2a}{1+a^2}\end{cases}}\)
Theo đề bài ta có \(\hept{\begin{cases}x< 0\\y< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-a^2< 0\\2a< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x< -1\)
27 tháng 1 2017
a/ Ta xem đây là hệ phương trình 3 ẩn rồi giải bình thường.
\(\hept{\begin{cases}x+ay=1\\-ax+y=a\\2x-y=a+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-ay\\-a\left(1-ay\right)+y=a\\2\left(1-ay\right)-y=a+1\end{cases}}\)
Tới đây giải tiếp nhé. Không có bút giấy nháp nên giúp tới đây nhé. Chỉ cần thế là được nhé
BC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 1 2021
\(\left(m-1\right)x=2-3m\) (với \(m\ne1\))
\(\Rightarrow x=\dfrac{2-3m}{m-1}\)
\(x\ge1\Rightarrow\dfrac{2-3m}{m-1}\ge1\)
\(\Rightarrow\dfrac{2-3m}{m-1}-1\ge0\Rightarrow\dfrac{3-4m}{m-1}\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}\le m< 1\)
BC
1
TA
10 tháng 1 2021
\( (m-1)x+3m-2 =0 \\ \Leftrightarrow x= \dfrac{2-3m}{m-1} \\ \Rightarrow \) PT có nghiệm \(\Leftrightarrow m-1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\)
\(x ≥ 1 \Leftrightarrow 2-3m ≥ m-1 \Leftrightarrow m ≤ \dfrac{3}{4}\)
Vậy \(m ≤ \dfrac{3}{4}\).
- Xét hàm số f ( x ) = x 3 + x - 1 , ta có f(0) = -1 và f(1) = 1 nên: f(0).f(1) < 0.
- Mặt khác: f ( x ) = x 3 + x - 1 là hàm đa thức nên liên tục trên [0;1].
- Suy ra f ( x ) = x 3 + x - 1 đồng biến trên R nên phương trình x 3 + x - 1 = 0 có nghiệm duy nhất x 0 ∈ ( 0 ; 1 ) .
- Theo bất đẳng thức Côsi: