Question

[Hoàng Đức Long]

Ở mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hòa, ngược pha theo phương thẳng đứng. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng là vuông góc với AB. Trân Ax có những điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực tiểu. Trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất. Biết  M N = 27 , 25  cm và  N P = 8 , 75  cm . Độ dài đoạn AQ gần nhất với giá trị nào sau đây:

A. 1,2 cm

B. 4,2 cm

C. 2,1 cm

D. 3,0 cm

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Đáp án C

Theo bài ra M là điểm xa A nhất nên M thuộc cực tiểu thứ 1, N thuộc cực tiểu thứ 2, P thuộc cực tiểu thứ 3. Vì hai nguồn ngược pha nên ta có:

M B − M A = λ N B − N A = 2 λ P B − P A = 3 λ ⇒ a 2 + m + 22 , 75 + 8 , 75 2 − m + 22 , 25 + 8 , 75 = λ a 2 + m + 8 , 75 2 − m + 8 , 75 = 2 λ a 2 + m 2 − m = 3 λ

Trong đó:  A B = a ; A P = m . Ta có:

a 2 = λ 2 + 2 λ m + 31 a 2 = 4 λ 2 + 4 λ m + 8 , 75 a 2 = 9 λ 2 + 6 λ m nên  4 λ 2 + 4 λ m + 8 , 75 − λ 2 − 2 λ m + 31 = 0 9 λ 2 + 6 λ m = a 2

⇒ 3 λ 2 + 2 λ m = 27 λ 9 λ 2 + 6 λ m = a 2 ⇒ 27 λ = a 2 3 ⇒ a 2 = 81 λ ⇒ a = 18 λ = 4 m = 7 , 5

Vì Q thuộc Ax và gần A nhất nên Q phải thuộc cực tiểu thứ 4

Nên  Q B − Q A = 4 λ ⇒ a 2 + Q A 2 − Q A = 4 λ

⇒ 18 2 + Q A 2 − Q A = 4.4 ⇒ Q A = 2 , 125 c m