Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho7 dư4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
0
DY
2
TM
6 tháng 11 2016
a : 6 dư 2 => \(a-2⋮6\Rightarrow a-2+6⋮6\Rightarrow a+4⋮6\) (1)
a : 7 dư 3 => \(a-3⋮7\Rightarrow a-3+7⋮7\Rightarrow a+4⋮7\) (2)
a : 9 dư 5 => \(a-5⋮9\Rightarrow a-5+9⋮9\Rightarrow a+4⋮9\) (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow a+4⋮6,7,9\)
\(\Rightarrow a+4\in BC\left(6,7,9\right)\)
mà a nhỏ nhất \(\Rightarrow\) a + 4 cũng nhỏ nhất \(\Rightarrow a+4=BCNN\left(6,7,9\right)\)
Ta có:
\(6=2\times3\)
\(7=7\)
\(9=3^2\)
\(\Rightarrow BCNN\left(6,7,9\right)=2\times3^2\times7=126\)
\(\Rightarrow a+4=126\)
\(\Rightarrow a=126-4\)
\(\Rightarrow a=122\)
MZ
2
HH
0
VH
0
PD
3
27 tháng 11 2016
Gọi số cần tìm là a ( a thuộc N sao )
Theo bài ra, ta có :a+1 chia hết cho cả 3,5,7 => a+1 chia hết cho BCNN(3,5,7) <=> a+1 chia hết cho 105 <=> a+1=105k (k thuộc N sao)
mà a nhỏ nhất nên k nhỏ nhất => k=1 => a+1=105.1 <=>a=104
Vậy số cần tìm là 104
DM
2
13 tháng 11 2016
- theo bài ra , ta có :
a : 3 dư 2 ; a : 5 dư 4 ; a : 7 dư 6 và a là số tự nhiên nhỏ nhất .
=> a + 1 : 3 ; a + 1 : 5 ; a + 1 : 7 và a là số tự nhiên nhỏ nhất .
=> a + 1 \(\in BCNN\left(3;5;7\right)\)
13 tháng 11 2016
TA CÓ : 3 = 3
5=5
7=7
=> BCNN (3;5;7) = 3.5.7 =105
MÀ a + 1 \(\in BCNN\left(3;5;7\right)\)
\(\Rightarrow a=104\)
Gọi số tự nhiên đó là \(n\).
Có \(n\)chia cho \(3\)dư \(2\), chia cho \(5\)dư \(3\), chia cho \(7\)dư \(4\)nên \(2n-1\)chia hết cho \(3,5,7\).
suy ra \(2n-1\in BC\left(3,5,7\right)\).
Có \(3,5,7\)đều là số nguyên tố nên \(BCNN\left(3,5,7\right)=3.5.7=105\)
\(2n-1=105\Leftrightarrow n=53\).
Vậy số cần tìm là \(53\).