Question

[Pham Trong Bach]

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{y}^3-x^3=1\\ x^5-y^5+xy=0\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hệ phương trình đã cho có nghiệm x > 0

B. Hệ phương trình đã cho có nghiệm y > 0

C. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm

D. Hệ phương trình đã cho có nghiệm x = y

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Xét phương trình:

x 5 – y 5 + x y = 0 ⇔ x 5 – y 5 + x y ( x 3 + y 3 ) = 0 ⇔ ( x – y ) ( x 4 + y 4 ) = 0

⇔ x − y = 0 x 4 + y 4 = 0 ⇔ x = y x = y = 0 ⇔ x = y

Thử lại x = y không thỏa mãn phương trình đầu của hệ.

Vậy hệ vô nghiệm

Đáp án:C