Một cano chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km. Một lần khác cũng trong 7 giờ, cano xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km. Tính vận tốc nước chảy.
A. 4 km/h
B. 3 km/h
C. 2 km/h
D. 2,5 km/h
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 4 2020
Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước
y (km/h) là vận tốc riêng của cano. đk: x, y > 0.
vân tốc khi xuối dòng : y + x
vận tốc khi ngược dòng : y - x
*108 / (y + x) + 63 / (y - x) = 7
* 81 / (y + x) + 84 / (y - x) = 7
có thể qui đồng và giải trực tiếp hệ trên. tuy nhiên nếu đặt ẩn phụ thì nhẹ hơn:
đặt u = 1/(y + x); v = 1/(y - x).
ta có hệ pt:
108u + 63v = 7
81u + 84v = 7
=> u =1/27 ; v = 1/21
=> ta có hệ pt:
y + x = 1/u = 27
y - x = 1/v = 21
=> x = 3 km/h; y = 24 km/h
học tốt
HY
3 tháng 4 2020
Gọi vận tốc xuôi dòng là: a (km/h, a>0)
Gọi vận tốc ngược dòng là: b (km/h, b>0)
Vì ca nô chạy trên sông trong 7 giờ xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km
⇒\(\frac{108}{a}+\frac{63}{b}=7\)
Vì ca nô đó cũng chạy 7 giờ, xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km
⇒\(\frac{81}{a}+\frac{84}{b}=7\)
Ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\frac{108}{a}+\frac{63}{b}=7\\\frac{81}{a}+\frac{84}{b}=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=27\\b=21\end{cases}}\)
Ta có vận tốc xuôi dòng: Vca nô + Vdòng nước =27
Vận tốc ngược dòng: Vca nô − Vdòng nước = 21,
⇒ Vdòng nước = (27−21):2=3km/hvdòng nước=(27−21):2=3km/h
Vca nô=27−3=24km/h
Vậy vận tốc dòng nước chảy là 3km/h, vận tốc riêng của ca nô là 24km/h.
CM
30 tháng 4 2017
Gọi vận tốc thực của cano là x (km/h, x > 0), vận tốc dòng nước là y (km/h, 0 < y < x)
Vận tốc cano khi xuôi dòng là x + y (km/h), vận tốc cano khi ngược dòng là: x – y (km/h)
Cano đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ, được 380 km nên ta có phương trình: 3 (x + y) + 4 (x – y) = 380
Cano xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng trong 30 phút được 85 km nên ta có phương trình: x + y + 1 2 ( x – y ) = 85
Ta có hệ phương trình:
3 x + y + 4 x − y = 380 x + y + 1 2 x − y = 85 ⇔ 7 x − y = 380 3 x + y = 170 ⇔ 10 x = 550 3 x + y = 170 ⇔ x = 55 y = 5
(thỏa mãn)
Vậy vận tốc dòng ngước là 5 km/h
Đáp án: A
HQ
17 tháng 2 2021
Vận tốc cano khi xuôi dòng là x+y (km/h) và vận tốc cano khi ngược dòng là x-y(km/h)
( Trong đó x và y lần lượt là vận tốc cano và vận tốc dòng nước )
Theo đề bài ta có: \(\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\left(1\right)\) (cả xuôi cả về hết 7h)
Tương tự ta cũng có: \(\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\left(2\right)\)
từ (1) và (2) Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\\\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)
Đặt 1/x+y = a và 1/x-y = b
hệ viết lại thành: \(\left\{{}\begin{matrix}108a+63b=7\\81a+84b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{27}\\b=\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=27\\x-y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy......
17 tháng 2 2021
Gọi tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên là x (km/h) và tốc độ dòng nước là y (km/h).
Khi đó vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x+y(km/h) và tốc độ của ca nô khi ngược dòng là x–y(km/h)
Lần thứ nhất:
Thời gian ca nô xuôi dòng là \(\dfrac{108}{x+y}\left(h\right)\)
Thời gian ca nô ngược dòng là \(\dfrac{63}{x-y}\left(h\right)\)
Vì ca nô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ nên ta có phương trình \(\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\) (1)
Lần thứ hai:
Thời gian ca nô xuôi dòng là \(\dfrac{81}{x+y}\)(h)
Thời gian ca nô ngược dòng là \(\dfrac{84}{x-y}\left(h\right)\)
Vì ca nô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ nên ta có phương trình \(\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\\\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)
Đặt \(a=\dfrac{1}{x+y};b=\dfrac{1}{x-y}\) \(\left(x,y\ne0\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}108a+63b=7\\81a+84b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}324a+189b=21\\324a+336b=28\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-147b=-7\\81a+84b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\\81a+84.\dfrac{1}{21}=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\\81a+4=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\\81a=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\\a=\dfrac{1}{27}\end{matrix}\right.\)
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{27}\\\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=27\\x-y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27-y\\27-y-y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27-y\\27-2y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27-y\\2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên là 24km/h và tốc độ của dòng nước là 3km/h.
14 tháng 2 2021
Bài 15:
Gọi x(hộp bánh) và y(hộp bánh) lần lượt là số hộp bánh mà người thứ nhất và người thứ hai phải đóng được(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))
Vì theo kế hoạch hai người phải đóng được 800 hộp bánh nên ta có phương trình:
x+y=800(1)
Số hộp bánh người thứ nhất đóng được khi vượt mức 20% là:
\(x+\dfrac{1}{5}x=\dfrac{6}{5}x\)
Số hộp bánh người thứ hai đóng được khi vượt mức 15% là:
\(y+\dfrac{3}{20}y=\dfrac{23}{20}y\)
Theo đề, ta có: \(\dfrac{6}{5}x+\dfrac{23}{20}y=945\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=800\\\dfrac{6}{5}x+\dfrac{23}{20}y=945\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{5}x+\dfrac{6}{5}y=960\\\dfrac{6}{5}x+\dfrac{23}{20}y=945\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{20}y=15\\x+y=800\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15:\dfrac{1}{20}=300\\x=800-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=800-300\\y=300\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=500\\y=300\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Theo kế hoạch, người thứ nhất phải đóng 500 hộp bánh
Theo kế hoạch, người thứ hai phải đóng 300 hộp bánh
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1
Gọi vận tốc riêng của cano là x(km/h) và vân tốc riêng của dòng nước là y (km/h) với x>0,y>0
Vận tốc cano khi xuôi dòng: \(x+y\) (km/h)
Vận tốc cano khi ngược dòng: \(x-y\) (km/h)
Do cano xuôi dòng 84km và ngược dòng 50km hết 5h30 phút =11/2 giờ nên ta có:
\(\dfrac{84}{x+y}+\dfrac{50}{x-y}=\dfrac{11}{2}\)
Do cano xuôi dòng 56km và ngược dòng 60km hết 6h nên:
\(\dfrac{56}{x+y}+\dfrac{60}{x-y}=6\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{84}{x+y}+\dfrac{50}{x-y}=\dfrac{11}{2}\\\dfrac{56}{x+y}+\dfrac{60}{x-y}=6\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}=u\\\dfrac{1}{x-y}=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}84u+50v=\dfrac{11}{2}\\56u+60v=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{3}{224}\\v=\dfrac{7}{80}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{224}{3}\\x-y=\dfrac{80}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{904}{21}\\y=\dfrac{664}{21}\end{matrix}\right.\)
10 tháng 6 2019
gọi vận tốc thật là V, vận tốc dòng là v
=> vận tốc khi đi xuôi dòng là V+v
vận tốc khi đi ng­­ược dòng là V-v
lần đi 1 có tổng thời gian là 7 h ,xuôi dòng 108km ,ngược dòng 63km=>
108V+v+63V−v=7(1)
lần 2 có tổng thời gian là 7 h , xuôi dòng 81km, ngược dòng 84km=>
81V+v+84V−v=7(2)
kết hợp (1) và (2) ta được hệ PT 2 ẩn
quy đồng lên giải dễ dàng
T
10 tháng 6 2019
#)Giải :
Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước
y (km/h) là vận tốc riêng của cano. đk: x, y > 0.
vân tốc khi xuối dòng : y + x
vận tốc khi ngược dòng : y - x
*108 / (y + x) + 63 / (y - x) = 7
* 81 / (y + x) + 84 / (y - x) = 7
có thể quy đồng và giải trực tiếp hệ trên. tuy nhiên nếu đặt ẩn phụ thì nhẹ hơn:
đặt u = 1/(y + x); v = 1/(y - x).
ta có hệ pt:
108u + 63v = 7
81u + 84v = 7
=> u =1/27 ; v = 1/21
=> ta có hệ pt:
y + x = 1/u = 27
y - x = 1/v = 21
=> x = 3 km/h; y = 24 km/h
28 tháng 5 2017
GỌI vận tốc thật của ca nô là x>0 thì vận tốc khi xuôi dòng là x+3 ; vận tốc ca nô khi ngược dòng là x-3
mà thời gian chạy cả xuôi dòng và ngược dòng mất 6 tiếng nên
\(\frac{72}{x+3}+\frac{54}{x-3}=6\Leftrightarrow\frac{72x-216+54x+162}{x^2-9}=6\)đk \(\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow126x-54=6x^2-54\Leftrightarrow6x^2-126x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=21\end{cases}}\)
kết hợp đk có x=21. Vậy vận tốc thật của tầu là 21 km/h
28 tháng 7 2020
Gọi vận tốc thật của ca nô là x ( km/h , x > 3 )
=> Vận tốc xuôi dòng = x+3 ( km/h ) và vận tốc ngược dòng = x-3 ( km/h )
Xuôi dòng 72km => Thời gian đi = \(\frac{72}{x+3}\)giờ
Ngược dòng 54km => Thời gian đi = \(\frac{54}{x-3}\)giờ
Tổng thời gian hết 6 giờ
=> Ta có phương trình : \(\frac{72}{x+3}+\frac{54}{x-3}=6\)( \(x\ne\pm3\))
\(\Leftrightarrow\frac{72\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{54\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{6\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{72x-216}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{54x+162}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{6\left(x^2-9\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow72x-216+54x+162=6x^2-54\)
\(\Leftrightarrow72x-216+54x+162-6x^2+54=0\)
\(\Leftrightarrow-6x^2+126x=0\)
\(\Leftrightarrow-6x\left(x-21\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-6x=0\\x-21=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=21\end{cases}}\)
x > 3 => x = 21
Vậy vận tốc thực của ca nô là 21km/h
Gọi vận tốc thực của cano là x (km/h, x > 0), vận tốc dòng nước là y (km/h, 0 < y < x)
Vận tốc cano khi xuôi dòng là x + y (km/h), vận tốc cano khi ngược dòng là: x – y (km/h)
Cano chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km nên ta có phương trình
108 x + y + 63 x − y = 7
Cano chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km nên ta có phương trình:
81 x + y + 84 x − y = 7
Ta có hệ phương trình
108 x + y + 63 x − y = 7 81 x + y + 84 x − y = 7 ⇔ 432 x + y + 252 x − y = 28 243 x + y + 252 x − y = 21 ⇔ 432 x + y + 252 x − y − 243 x + y + 252 x − y = 28 − 21 81 x + y + 84 x − y = 7 ⇔ 189 x + y = 7 81 x + y + 84 x − y = 7 ⇔ x + y = 27 81 27 + 84 x − y = 7 ⇔ x + y = 27 84 x − y = 4 ⇔ x + y = 27 x − y = 21 ⇔ x + y + x − y = 27 + 21 x + y = 27 ⇔ 2 x = 48 y = 27 − x ⇔ x = 24 y = 27 − 24 ⇔ x = 24 y = 3
(thỏa mãn)
Vậy vận tốc dòng ngước là 3 km/h
Đáp án: B