a, Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 5n+7 chia hết cho 2n+1
b, Chứng minh rằng nếu n và 2n+1 là số tự nguyên tố thì 4n+1 hợp số
Cho mk cách làm lớp 6 ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 11 2018
Gọi d là UCLN của 7n + 10 và 5n + 7
Khi đó : 7n + 10 chia hết cho d , 5n + 7 chia hết cho d
<=> 5(7n + 10) chia hết cho d , 7(5n + 7) chia hết cho d
<=> 35n + 50 chia hết cho d , 35n + 49 chia hết cho d
<=> (35n + 50) - (35n + 49) chia hết cho d
<=> 35n + 50 - 35n - 49 chia hết cho d
<=> 1 chia hết cho d
=> d là ư(1)
=> d = 1
Vậy đpcm
NV
2
11 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow10n+14⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
\(\Leftrightarrow2n\in\left\{0;-2;2;-4;8;-10\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2;4;-5\right\}\)
NT
20 tháng 11 2014
Bài 1:
a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N
=>n+1 thuộc {1;3}
=>n thuộc{0;2}
b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N
=>n-1 thuộc{-1;1;3}
=>n thuộc {1;2;4}
c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N
=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}
=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}
d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N
=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28}
=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}
e)n2+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N
=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}
=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}
Bài 2:
a)A=2+22+23+...+2100 chia hết cho 2
A=2+22+23+24+...+299+2100
A=2(1+2)+23(1+2)+...+299(1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3
A=2+22+23+24+25+26+27+28+...+297+298+299+2100
A=2(1+2+22+23)+24(1+2+22+23)+...+297(1+2+22+23)=>A chia hết cho 1+2+22+23 <=>Achia hết cho 15
b)A chia hết cho 2 => A là hợp số
c)A=2+22+23+24+25+26+27+28+...+297+298+299+2100
A=(2+22+23+24)+(25+26+27+28)+...+(297+298+299+2100)
A=(24n1-3+24n1-3+24n1-1+24n1)+(24n2-3+24n2-3+24n2-1+24n2)+...+(24n25-3+24n25-3+24n25-1+24n25)
A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)
A=...0+...0+...+...0
A=0
NT
20 tháng 11 2014
Bài 3:
a)gọi UCLN của 2n+1 và 3n+1 là d
2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d =>6n+2 chia hết cho d
=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d
1 chia hết cho d
=>d =1=>UCLN cua 2n+1 va 3n+1 chia hết cho d
b)Gọi UCLN cua 9n+13và 3n+4 là m
9n+13 chia hết cho m
3n+4 chia hết cho m=>9n+12 chia hết cho m
=>9n+13-(9n+12) chia hết cho m
1 chia hết cho m
=> m=1
=> UCLN cua 9n+13 va 3n+4 là1
c) gọi UCLN cua 2n+1 và 2n+3 là n
2n+3 chia hết cho n
2n+1 chia hết cho n
2n+3-(2n+1) chia hết cho n
2chia hết cho n
n thuộc {1,2}
=> UCLN của 2n+1 và 2n+3 là 1 hoặc 2
13 tháng 2 2020
dài thấy mợ luôn để t lm đc bài nào thì t lm
13 tháng 2 2020
a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N
=>n+1 thuộc {1;3}
=>n thuộc{0;2}
b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N
=>n-1 thuộc{-1;1;3}
=>n thuộc {1;2;4}
c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N
=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}
=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}
d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N
=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28}
=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}
e)n^2+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N
=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}
=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}
Bài 2:
a)A=2+2^2+2^3+...+2^100 chia hết cho 2
A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^99+2^100
A=2(1+2)+2^3 (1+2)+...+2^99 (1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3
A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100
A=2(1+2+2^2+2^3 )+2^4 (1+2+2^2+2^3 )+...+2^97 (1+2+2^2+2^3 )=>A chia hết cho 1+2+2^2+2^3 <=>Achia hết cho 15
b)A chia hết cho 2 => A là hợp số.
c)A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100
A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^97+2^98+2^99+2^100 )
A=(24n1 -3+24n1 -3+24n1 -1+24n1)+(24n2 -3+24n2 -3+24n2 -1+24n2)+...+(24n25 -3+24n25 -3+24n25 -1+24n25)
A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)
A=...0+...0+...+...0.
A=....0
25 tháng 1 2015
1.a) goi d la uoc chung cua 2n+1 va 2n+3
Suy ra 2n+1 chia het cho d va 2n+3 chia het cho d
Suy ra (2n+3)-(2n+1) chia het cho d
Suy ra 2 chia het cho d
MA d la uoc cua mot so le nen d=1
VAy 2n+1 va 2n+3 la so nguyen to cung nhau.
b) Goi d la uoc chung cua 2n+5 va 3n+7
Suy ra 2n+5 chia het cho d va 3n+7 chia het cho d
Suy ra 3(2n+5)-2(3n+7) chia het cho d
Suy ra 6n+15-6n-14 chia het cho d
Suy ra 1 chia het cho d
Suy ra d=1
Vay 2n+5 va 3n+7 la so nguyen to cung nhau.
Cau 2)
Vi 2n+1 luon luon chia het cho 2n+1
Suy ra 2(2n+1) chia het cho 2n+1
Suy ra 4n+2 chia het cho 2n+1(1)
Gia su 4n+3 chia het cho 2n+1 (2)
Tu (1) va (2) suy ra (4n+3)-(4n+2) chia het cho 2n+1
suy ra 1 chia het cho 2n+1
suy ra 2n+1 =1
2n=0
n=0
Vay n=0 thi 4n+3 chia het cho 2n+1.
AT
4 tháng 11 2023
a)nếu 2n+1 và 3n+2 là các số nguyên tố cùng nhau thì chúng phải có ƯCLN =1
giả sử ƯCLN(2n+1,3n+2)=d
=>2n+1 chia hết cho d , 3n+2 chia hết cho d
=>3(2n+1)chia hết cho d , 2(3n+2)chia hết cho d
=>6n+3 chia hết cho d, 6n +4 chia hết cho d
=>(6n+4) - (6n+3) chia hết cho d
=>6n+4-6n-3=1 chia hết cho d
=>d=1
vậy ƯCLN(2n+1,3n+2)=1 (đpcm)
đpcm là điều phải chứng minh
28 tháng 2 2021
Bài 1:Tính cả ước âm thì là số `12`
Bài 2:
Gọi `ƯCLN(7n+10,5n+7)=d(d>0)(d in N)`
`=>7n+10 vdots d,5n+7 vdots d`
`=>35n+50 vdots d,35n+49 vdots d`
`=>1 vdots d`
`=>d=1`
`=>` 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Các phần còn lại thì bạn làm tương tự câu a.
a: \(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;3;9\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;1;4\right\}\)
\(a,\Leftrightarrow10n+14⋮2n+1\\ \Leftrightarrow5\left(2n+1\right)+9⋮2n+1\\ \Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(9\right)=\left\{1;3;9\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{0;1;4\right\}\)