Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$ và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) có diện tích nhỏ nhất. Khi đó viết phương trình (P):ax + by + cz + 3 = 0. Tính giá trị của T = a + b + c.

A. 3

B. -3

C. 0

D. -2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Xét  S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 16 có tâm I(1;2;3) bán kính R = 4 

Gọi O là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P). Ta có S m i n ⇔ d I ; P m a x ⇔ I O m a x  

Khi và chỉ khi I O ≡ I H  với H là hình chiếu của I trên AB

⇒ I H →  là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) mà I A = I B ⇒ H  là trung điểm AB

⇒ H ( 0 ; 1 ; 2 ) ⇒ I H → = ( - 1 ; - 1 ; - 1 ) ⇒ m p P  là -x - y - z + 3 = 0.