Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ đạt cực trị tại các điểm  $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1\in \left(-1;0\right),x_2\in \left(1;2\right)$. Biết hàm số đồng biến trên ( $x_1,x_2$). Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.  $a<0,b>0,c>0,d<0$

B.  $a<0,b<0,c>0,d<0$

C.  $a>0,b>0,c>0,d<0$

D.  $a<0,b>0,c<0,d<0$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ⇒ y 0 = d < 0  

Ta có y ' = 3 a x 2 + 3 b x + c , y ' = 0 ⇔ x 1 + x 2 = - 2 b 3 a x 1 . x 2 = c 3 a . Mà y ' > 0 , ∀ x ∈ x 1 , x 2 ⇒ a < 0  

Mặt khác x 1 + x 2 > 0 x 1 . x 2 < 0 ⇒ - 2 b 3 a > 0 c 3 a < 0 ⇔ b > 0 c < 0 .  Vậy a < 0 , b > 0 , c > 0 , d < 0 .