a, Giải hệ phương trình: x 1 y - 1 = x y - 1 x - 3 y

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 2 2019

a, Giải hệ phương trình: x + 1 y - 1 = x y - 1 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 2 2019

a, Biến đổi hệ phương trình ban đầu ta được hệ x - y = 0 3 x + 3 y = 12

Từ đó tìm được x = 2, y = 2

b, Phương trình hoành độ giao điểm của d và (p):

x 2 - 2 x - m 2 + 2 m = 0 (1)

d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung Oy <=> (1) có hai nghiệm trái dấu. Từ đó tìm được

Kết luận

Đúng(0)

QA

Quỳnh Anh

15 tháng 12 2020

Cho hệ phương trình:

$\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\x^3+y^3+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}=15m-25\end{matrix}\right.$ ( m là tham số).

a, Giải hệ phương trình trên khi m = 3.

b, Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm (x₀; y₀) và x₀, y₀là những số dương.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

15 tháng 12 2020

Đặt $x+\dfrac{1}{x}=a;y+\dfrac{1}{y}=b\left(\left|a\right|\ge2;\left|b\right|\ge2\right)$

$\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\x^3+y^3+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}=15m-25\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)+\left(y^3+\dfrac{1}{y^3}\right)=15m-25\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^3-3\left(y+\dfrac{1}{y}\right)=15m-25\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^3-3\left(x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}\right)=15m-25\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^3=15m-10\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a^3+b^3=15m-10\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=15m-10\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\125-15ab=15m-10\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\ab=9-m\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a,b$ là nghiệm của phương trình $t^2-5t+9-m=0\left(1\right)$

a, Nếu $m=3$, phương trình $\left(1\right)$ trở thành

$t^2-5t+6=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=3\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

TH1: $\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=2\\y+\dfrac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\y^2-3y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.$

TH2: $\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=3\\y+\dfrac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}\\y=1\end{matrix}\right.$

Vậy ...

b, $\left(1\right)\Leftrightarrow t=\dfrac{5\pm\sqrt{4m-11}}{2}\left(m\ge\dfrac{11}{4}\right)$

$\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5\pm\sqrt{4m-11}}{2}\\b=\dfrac{5\mp\sqrt{4m-11}}{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{5\pm\sqrt{4m-11}}{2}\\y+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5\mp\sqrt{4m-11}}{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-\left(5\pm\sqrt{4m-11}\right)+2=0\left(2\right)\\2y^2-\left(5\mp\sqrt{4m-11}\right)+2=0\end{matrix}\right.$

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình $\left(2\right)$ có nghiệm dương

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(5\pm\sqrt{4m-11}\right)^2-16\ge0\\\dfrac{5\pm\sqrt{4m-11}}{2}>0\\1>0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow...$

Đúng(2)

S

Songoku

24 tháng 6 2019 - olm

a, giải phương trình : 4x²+√2x+3=8x+1

B, giải hệ phương trình :

{√x+y+1+(x+2y)=4(x+y) ²+√3*√x+y

X-4y-3=(2y)²-√2-x²

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 1 2018

Giải các hệ phương trình sau: a ) 2 ( x + y ) + 3 ( x − y ...

Đọc tiếp

Giải các hệ phương trình sau:

$\begin{array}{l} a) \{\begin{cases} 2 (x + y) + 3 (x - y) = 4 \\ (x + y) + 2 (x - y) = 5 \end{cases} \\ b) \{\begin{cases} 2 (x - 2) + 3 (1 + y) = - 2 \\ 3 (x - 2) - 2 (1 + y) = - 3 \end{cases} \end{array}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 1 2018

Bài toán này có hai cách giải:

Cách 1: Thu gọn từng phương trình ta sẽ thu được phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.

Cách 2: Đặt ẩn phụ.

Cách 1: