Question

[Pham Trong Bach]

Cho tập $S=\left\{1;2;3;....19;20\right\}$ gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lẫy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

A. 7/38

B. 5/38

C. 3/38

D. 1/114

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Số phần tử của không gian mẫu là: C 20 3 = 1140  

Ba số a;b;c  theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi a + c 2 = b ⇒ a + c = 2 b  là số chẵn. Do đó a;c cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Như vậy, để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng (giả sử 3 số đó là a , b , c a < b < c ) thì ta chọn trước 2 số a và c cùng chắn hoặc cùng lẻ.

Ta có

.

Khi đó, luôn tồn tại duy nhất 1 số b thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Số cách chọn bộ số a,c như trên là: 2 C 10 2 = 90  

Xác suất cần tìm là: 90/1140=3/38,

Chọn C.