Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính
A
B
=
2
a
,
S
A
=
a
3
và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng: A.
2
2
B.
2
3
C.
2
4
D.
2
5
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính A B = 2 a , S A = a 3 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:
A. 2 2
B. 2 3
C. 2 4
D. 2 5
Đáp án A
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên AD
Gọi α là góc giữa 2 mặt phẳng S A D , S B C
⇒ Δ S H K là hình chiếu của Δ S B C trên S A D ⇒ c o s α = S S H K S S B C
Ta có H K = B C = 2 a ⇒ S S H K = 1 2 S A . H K = a 3 .2 a 2 = a 2 3
Lại có d A ; B C = B H = a 3 ⇒ d S ; B C = a 3 . 2 = a 6
Suy ra S S B C = 1 2 d S ; B C . B C = a 3 6 .
Vậy c o s α = a 3 3 a 3 6 = 2 2