Question

[Pham Trong Bach]

Cho khối chóp $S\text{.}ABC$ có đáy là tam giác vuông tại A, $SB\perp \left(ABC\right),AB=a,\widehat{ACB}=30°,$ góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $60°$.  Tính thể tích V của khối chóp theo a.

A.  $V=3a^3$

B.  $V=a^3$

C.  $V=2a^3$

D.  $V=\frac{3a^3}{2}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Ta có A C = A B tan A C B ^ = a 3 ; B C = 2 a

⇒ S A B C = 1 2 A B . A C = 3 2 a 2

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng A B C  là  60 °

⇒ S C B ^ = 60 ° ; S B = S C . tan S C B ^ = 2 a 3 V S . A B C = 1 3 S B . S A B C = 1 2 2 a 3 3 2 a 2 = a 3