Với n là số nguyên dương để C n 1 , C n 2 , C n 3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức x 4 + 2 x 3 n bằng
A. 560
B. 672
C. 280
D. 448
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Theo đề bài ta có: .
Lại theo tính chất của cấp số cộng có:
Khi đó số hạng tổng quát trong khai triển x - 1 x 2 10
Số hạng không chứa x trong khai triển trên ứng với
Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển trên là
Đáp án C
Yêu cầu bài toán lập thành cấp số cộng
Khi và chỉ khi
Do đó, số hạng tổng quát của khai triển là
Số hạng mà lũy thừa của x là số nguyên ứng với mà
Suy ra k = {0;4;8} → Có 3 số hạng lũy thừa của x là số nguyên
\(C^1_n+C^2_n=15\)
=>\(n+\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!\cdot2!}=15\)
=>\(n+\dfrac{n^2-n}{2}=15\)
=>2n+n^2-n=30
=>n^2+n-30=0
=>n=5
=>(x+2/x^4)^5
SHTQ là: \(C^k_5\cdot x^{5-k}\cdot\left(\dfrac{2}{x^4}\right)^k=C^k_5\cdot x^{5-5k}\cdot2^k\)
SỐ hạng ko chứa x tương ứng với 5-5k=0
=>k=1
=>Số hạng đó là 5*2=10
Đáp án D.
Phương pháp
Sử dụng công thức C n k = n ! k ! n − k ! tìm n.
Sử dụng khai triển nhị thức Newton
a + b n = ∑ k = 0 n C n k . a n − k . b k
Cách giải