Nếu f ( x ) = a x 2 + b x + c 2 x - 1 là một nguyên hàm của hàm số g ( x ) = 10 x 2 - 7 x + 2 2 x - 1 trên 1 2 ; + ∞ thì a+b+c là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
∫ 1 x - 1 d x = ln x - 1 + C
Vì F ( 2 ) = 1 nên C = 1.
Vậy F ( x ) = ln x - 1 + 1 , thay x = 3 ta được F(3) = ln2 + 1
\(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-1}{x^2}=1-\dfrac{1}{x^2}\)
\(\int f\left(x\right)dx=\int\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)dx=\int1dx-\int x^{-2}dx\)
=\(x-\dfrac{x^{-2+1}}{-2+1}+C=x-\dfrac{x^{-1}}{-1}+C=x+\dfrac{1}{x}+C\)
C=-1 ta được phương án A(ko tm câu hỏi)
C=0 ta được phương án B(ko tm câu hỏi)
C=2 ta được phương án C(ko tm câu hỏi)
=>chọn D
- Vì F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của f(x) nên tồn tại một hằng số C sao cho: F(x) = G(x) + C
- Khi đó F(b) – F(a) = G(b) + C – G(a) – C = G(b) – G(a).
Đáp án B