Question

[Pham Trong Bach]

Cho tứ giác ABCD. Hãy dựng tam giác ABE (E Î AD) có diện tích bằng diện tích tứ giá ABCD.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở E. Do BD//CE nên S_BDC = S_BDE;

Từ đó ta có:

A_ABCD = S_ABD + S_BDC = S_ABD + S_BDE = S_ABE.

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Gọi M là trung điểm của DE, ta có AM là đường thẳng cần dựng. Theo bài 4A, ta chứng minh được S_ABCD = S_ADE­.

Mà theo cách dựng điểm M ta có S_­ADM = 0.5.S_ABCD hay đoạn  AM chia tứ giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau