Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=80cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất. A. 30 B. 20 C.
40
3
D.
80
3
...
Đọc tiếp
Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=80cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.
A. 30
B. 20
C. 40 3
D. 80 3
Đáp án D
Thể tích khối trụ là V = S d . h , trong đó S d = S A N P ; h = C D không đổi.
V m a x ⇔ S d lớn nhất.
Gọi AH là chiều cao của tam giác cân ANP ( A N = A P = x ).
Khi đó
S ' = − 80 x − 40 2 + 40 − x . 40 80 x − 40 2 = − 80 x − 40 2 + 40 2 − 40 x 80 x − 40 2 = − 120 x + 2.40 2 80 x − 40 2
Bảng biến thiên:
S max = S 80 3 ≈ 307,92