Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN=2DN Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Gọi P là hình chiếu của N xuống BK
Khi quay tứ giác ANPB quanh trục BC ta được khối trụ có thể tích V 1 = πAB 2 . BP = 2 a 3 π 3
Lại có B P = 2 3 a ; N P = a suy ra P K = N P 2 B P = 3 a 2
Khi quay tam giác NKP quanh trục BC ta được khối nón có thể tích do đó V = V 1 + V 2 = 7 6 πa 3
Phương pháp:
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h: V = π R 2 h
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h: V = 1 3 π R 2 h
Cách giải:
Khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK ta được hình trụ có bán kính đáy AB, chiều cao AN và hình nón có bán kính đáy AB, chiều cao K O = B K − A N
Đáp án A
Gọi cạnh hình vuông là x. Ta có
Gọi V 1 là thể tích hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục trung tuyến AI , V 2 là thể tích hình trụ khi quay hình vuông MNPQ quanh trục AI thì
Chọn C.
Phương pháp:
Dựng hình, xác định các hình tròn xoay tạo thành khi quay và tính tỉ số thể tích.
Cách giải:
Đáp án D