Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 + i z - i + 2 z = 2 i . Mô đun của số phức là w = z - 2 z + 1 z 2
A. 10
B. 8
C. - 10
D. - 8
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi z = a + bi với a , b ∈ ℝ
Khi đó phương trình z + z 1 + i + z - z 2 + 3 i = 4 - i trở thành:
2 a 1 + i + 2 b 2 + 3 i = 4 - i ⇔ 2 a + 4 b + 2 a + 6 b i = 4 - i
Do đó:
2 a + 4 b = 4 2 a + 6 b = - 1 a = 1 2 b = - 1 2 ⇒ z = 1 2 - 1 2 i
Ta có: w = z 3 + z + 1 z 2 + 1 - = z + 1 z 2 + 1 Thay 1 2 - 1 2 i vào ta được:
w = 1 2 - 1 2 i + 1 1 2 - 1 2 i 2 + 1 = 1 2 - 1 2 i + 1 - 1 2 i + 1 = 13 10 - 1 10 i
Suy ra w = 13 10 2 + - 1 10 2 = 170 10
Đáp án A
Chọn C.
Đặt z = a+ bi.
Theo đề ra ta có: ( 3 + i) z = 2
Hay ( 3 + i)( a + bi) = 2
Suy ra: 3a - b + ( 3b + a) i = 2
nên z = 3/5 - 1/5i.
Khi đó w = 3/5 - 1/5i + 2/5 - 4/5 i = 1 - i.
Vậy
Đáp án A
Ta có z = 5 - i 1 + i + i - 1 1 - i 2 + i = 1 + 2 i ⇒ w = 8 i ⇒ w = 8 .
Chọn A.